Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit To..

Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{x - 1}} = 27;\)                                                 

b) \({100^{2{x^2} - 3}} = 0,{1^{2{x^2} - 18}};\) 

c) \(\sqrt 3 {e^{3x}} = 1;\)                                                      

d) \({5^x} = {3^{2x - 1}}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa 2 vế về cùng cơ số thì số mũ bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a)

 \(\begin{array}{l}{3^{x - 1}} = 27\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {3^3}\\ \Leftrightarrow x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)          

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.                              

b)

\(\begin{array}{l}{100^{2{x^2} - 3}} = 0,{1^{2{x^2} - 18}}\\ \Leftrightarrow {\left( {{{10}^2}} \right)^{2{x^2} - 3}} = {\left( {{{10}^{ - 1}}} \right)^{2{x^2} - 18}}\\ \Leftrightarrow {10^{4{x^2} - 6}} = {10^{ - 2{x^2} + 18}}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 6 =  - 2{x^2} + 18\\ \Leftrightarrow 6{x^2} = 24 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\end{array}\)     

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\)

c) \(\sqrt 3 {e^{3x}} = 1 \Leftrightarrow {e^{3x}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow 3x = \ln \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\ln \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)                               

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{3}\ln \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)  

d) \({5^x} = {3^{2x - 1}}\)

Loogarit cơ số 3 hai vế ta có \({\log _3}{5^x} = {\log _3}{3^{2x - 1}} \Leftrightarrow x{\log _3}5 = 2x - 1 \Leftrightarrow x\left( {{{\log }_3}5 - 2} \right) =  - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{{{{\log }_3}5 - 2}}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ - 1}}{{{{\log }_3}5 - 2}}\)


Bình chọn:
4.4 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store