Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ Khởi động

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu 3 điểm A, B, C như hình dưới.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Mà \(b = AC = 100,c = AB = 75,\widehat A = {32^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} = {100^2} + {75^2} - 2.100.75.\cos {32^o} \approx 2904,28\\ \Leftrightarrow BC = a \approx 54\end{array}\)

Vậy khoảng cách giữa hai cây bên bờ sông là 54m.

Thực hành

Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) \(a = 17,4;\widehat B = {44^o}30';\widehat C = {64^o}.\)

b) \(a = 10;b = 6;c = 8.\)

Phương pháp giải:

a) Áp dụng định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)

b) Áp dụng hệ quả của định lí cosin: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta cần tính góc \(\widehat A\) và hai cạnh \(b,c.\)

Ta có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {44^o}30' - {64^o} = {71^o}30'.\)

Áp dụng định lí sin, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} = \frac{b}{{\sin {{44}^o}30'}} = \frac{c}{{\sin {{64}^o}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \sin {44^o}30'.\frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} \approx 12,86\\c = \sin {64^o}.\frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} \approx 16,5\end{array} \right.\end{array}\)

b) Ta cần tính số đo ba góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {8^2} - {{10}^2}}}{{2.6.8}} = 0;\cos B = \frac{{{{10}^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.10.8}} = \frac{4}{5}\\ \Rightarrow \widehat A = {90^o},\widehat B = {36^o}52'11,63''\\ \Rightarrow \widehat C = {53^o}7'48,37''\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 75, 76, 77 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên.
Giải bài 1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
Giải bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Để lắp đường dây diện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B.
Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Một người đứng cách thân một các quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5 (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5m.
Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là
Giải bài 5 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32 so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là
Giải bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt dất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là
Lý thuyết Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc chưa biết của tam giác.