Giải Bài 9 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC, tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết \(\widehat {A{\rm{D}}B} = {80^o}\) và \(\widehat B = 1,5\widehat C\).

Đề bài

Cho tam giác ABC, tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết \(\widehat {A{\rm{D}}B} = {80^o}\) và \(\widehat B = 1,5\widehat C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}\) và tia phân giác của một góc để tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

•Xét ∆ABD có: \({\hat A_1} + \hat B + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \({\hat A_1} + \hat B = 180^\circ - \widehat {ADB} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)

Khi đó \({\hat A_1} = 100^\circ - \hat B\)

Lại có \(\hat B = 1,5\hat C\)

Suy ra \({\hat A_1} = 100^\circ - 1,5\hat C\)(1)

•Vì \(\widehat {ADB}\) là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên \(\widehat {ADB} = \hat C + {\hat A_2}\)

Suy ra \({\hat A_2} = \widehat {ADB} - \hat C = {80^o} - \hat C\)(2)

• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên \({\hat A_1} = {\hat A_2}\) (3)

Từ (1),(2),(3) ta có: \(100^\circ - 1,5\hat C = 80^\circ - \hat C\)

Hay \(1,5\hat C - \hat C = 100^\circ - 80^\circ \)

Suy ra \(\hat C = 40^\circ \).

Do đó \(\hat B = 1,5\hat C = 1,5.40^\circ = 60^\circ \)

Xét ∆ABC có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \hat C - \hat B = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ \)

Vậy \(\hat C = 40^\circ ,\hat B = 60^\circ ,\widehat {BAC} = 80^\circ .\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 10 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Ở Hình 6 có \(\hat A = \hat B = 60^\circ \) và Cx là tia phân giác của góc ACy. Chứng minh Cx song song với AB.
Giải Bài 11 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Ở Hình 7 có \(\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = 90^\circ ,\widehat {ADB} = 15^\circ \) AD song song với BC. Chứng minh AB song song với DC.
Giải Bài 8 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Kẻ HB vuông góc với AC tại H. Kẻ CK vuông góc với AB tại K, BH cắt CK tại I (Hình 5). Nếu \(\widehat {{A^{}}} < {90^o}\) thì khi đó ta có:
Giải Bài 7 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\) (hình 4)
Giải Bài 6 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau: a) (widehat {{A^{}}} = widehat B = widehat C) ;
Giải Bài 5 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính số đo của \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {BMC}\)
Giải Bài 4 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà
Giải Bài 3 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
a) Cho biết một góc nhọn của tam giác vuông bằng \({40^o}\). Tính số đo góc nhọn còn lại.
Giải Bài 2 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Quan sát hình 3:
Giải Bài 1 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác MHK vuông tại H. ta có: