-
Chương 1: Số hữu tỉ - SBT Cánh diều
-
Chương 2: Số thực - SBT Cánh diều
-
Chương 3: Hình học trực quan - SBT Cánh diều
-
Chương 4: Góc. Đường thẳng song song
-
Chương 5. Một số yếu tố thống kê và xác suất
-
Chương 6. Biểu thức đại số
-
Chương 7. Tam giác
-
Bài 1: Tổng các góc trong một tam giác
-
Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác
-
Bài 3: Hai tam giác bằng nhau
-
Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh
-
Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh
-
Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc
-
Bài 7: Tam giác cân
-
Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên
-
Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng
-
Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
-
Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
-
Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
-
Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
-
Bài tập cuối chương 7
-
Giải Bài 7 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\) (hình 4)
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\) (hình 4)
a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.
b) Cho \(\hat C = 40^\circ \). Tính số đo các góc \(\hat B,\widehat {BDA},\widehat {DAC}.\)
c) Chứng minh: \(\widehat {BAH} = \hat C,\widehat {CAH} = \hat B,\widehat {BAD} = \widehat {BDA}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Quan sát hình và sử dụng tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90° để kể tên các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.
- Sử dụng tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^o}\) và tia phân giác của một góc để tính số đo các góc \(\hat B,\widehat {BDA},\widehat {DAC}.\)
- Chứng minh: \(\widehat {BAH} = \widehat C = {90^o} - \widehat B;\widehat {CAH} = \widehat B = {90^o} - \widehat C\) và sử dụng \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH}\) suy ra \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{D}}A}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:
\(\hat B + \hat C = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ABH vuông tại H ta có:
\(\hat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ACH vuông tại H ta có:
\(\hat C + \widehat {CAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ADH vuông tại H ta có:
\(\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ = \widehat {BAH} + \widehat {HAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC}\)
Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:
\(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {CAH}\); \(\widehat B\) và \(\widehat C\) ; \(\widehat B\) và \(\widehat {BAH}\); \(\widehat C\) và \(\widehat {CAH}\); \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) và \(\widehat {DAC}\); \(\widehat {HA{\rm{D}}}\) và \(\widehat {A{\rm{D}}H}\).
b) • Do \(\hat B + \hat C = 90^\circ \) (chứng minh câu a) nên \(\hat B = 90^\circ - \hat C\)
Mà \(\hat C = 40^\circ \) nên \(\hat B = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).
• Do \(\hat C + \widehat {CAH} = 90^\circ \)(chứng minh câu a)
Nên \(\widehat {CAH} = 90^\circ - \hat C = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)
Mà AD là tia phân giác của \(\widehat {CAH}\) (giả thiết)
Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH} = \frac{{\widehat {CAH}}}{2} = \frac{{50^\circ }}{2} = 25^\circ \)
• Do \(\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = {90^o}\) chứng minh câu a)
Nên \(\widehat {ADH} = 90^\circ - \widehat {DAH} = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ \) hay \(\widehat {BDA} = 65^\circ .\)
Vậy \(\hat B = 50^\circ ,\widehat {BDA} = 65^\circ ,\widehat {DAC} = 25^\circ .\)
c) Vì \(\hat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (chứng minh câu a)
Nên \(\widehat {BAH} = 90^\circ - \hat B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).
Khi đó \(\hat B = \widehat {CAH}\left( { = 50^\circ } \right)\).
Lại có \(\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = 90^\circ ;\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = 90^\circ \) (chứng minh câu a)
Mà \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH}\)suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADH}\) hay \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA}.\)
Vậy \(\widehat {BAH} = \hat C,\widehat {CAH} = \hat B,\widehat {BAD} = \widehat {BDA}.\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải Bài 8 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 9 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 10 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 11 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 6 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
