-
Chương 1: Số hữu tỉ - SBT Cánh diều
-
Chương 2: Số thực - SBT Cánh diều
-
Chương 3: Hình học trực quan - SBT Cánh diều
-
Chương 4: Góc. Đường thẳng song song
-
Chương 5. Một số yếu tố thống kê và xác suất
-
Chương 6. Biểu thức đại số
-
Chương 7. Tam giác
-
Bài 1: Tổng các góc trong một tam giác
-
Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác
-
Bài 3: Hai tam giác bằng nhau
-
Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh
-
Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh
-
Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc
-
Bài 7: Tam giác cân
-
Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên
-
Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng
-
Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
-
Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
-
Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
-
Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
-
Bài tập cuối chương 7
-
Giải Bài 7 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\) (hình 4)
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\) (hình 4)
a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.
b) Cho \(\hat C = 40^\circ \). Tính số đo các góc \(\hat B,\widehat {BDA},\widehat {DAC}.\)
c) Chứng minh: \(\widehat {BAH} = \hat C,\widehat {CAH} = \hat B,\widehat {BAD} = \widehat {BDA}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Quan sát hình và sử dụng tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90° để kể tên các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.
- Sử dụng tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^o}\) và tia phân giác của một góc để tính số đo các góc \(\hat B,\widehat {BDA},\widehat {DAC}.\)
- Chứng minh: \(\widehat {BAH} = \widehat C = {90^o} - \widehat B;\widehat {CAH} = \widehat B = {90^o} - \widehat C\) và sử dụng \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH}\) suy ra \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{D}}A}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:
\(\hat B + \hat C = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ABH vuông tại H ta có:
\(\hat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ACH vuông tại H ta có:
\(\hat C + \widehat {CAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ADH vuông tại H ta có:
\(\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ = \widehat {BAH} + \widehat {HAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC}\)
Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:
\(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {CAH}\); \(\widehat B\) và \(\widehat C\) ; \(\widehat B\) và \(\widehat {BAH}\); \(\widehat C\) và \(\widehat {CAH}\); \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) và \(\widehat {DAC}\); \(\widehat {HA{\rm{D}}}\) và \(\widehat {A{\rm{D}}H}\).
b) • Do \(\hat B + \hat C = 90^\circ \) (chứng minh câu a) nên \(\hat B = 90^\circ - \hat C\)
Mà \(\hat C = 40^\circ \) nên \(\hat B = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).
• Do \(\hat C + \widehat {CAH} = 90^\circ \)(chứng minh câu a)
Nên \(\widehat {CAH} = 90^\circ - \hat C = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)
Mà AD là tia phân giác của \(\widehat {CAH}\) (giả thiết)
Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH} = \frac{{\widehat {CAH}}}{2} = \frac{{50^\circ }}{2} = 25^\circ \)
• Do \(\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = {90^o}\) chứng minh câu a)
Nên \(\widehat {ADH} = 90^\circ - \widehat {DAH} = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ \) hay \(\widehat {BDA} = 65^\circ .\)
Vậy \(\hat B = 50^\circ ,\widehat {BDA} = 65^\circ ,\widehat {DAC} = 25^\circ .\)
c) Vì \(\hat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (chứng minh câu a)
Nên \(\widehat {BAH} = 90^\circ - \hat B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).
Khi đó \(\hat B = \widehat {CAH}\left( { = 50^\circ } \right)\).
Lại có \(\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = 90^\circ ;\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = 90^\circ \) (chứng minh câu a)
Mà \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH}\)suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADH}\) hay \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA}.\)
Vậy \(\widehat {BAH} = \hat C,\widehat {CAH} = \hat B,\widehat {BAD} = \widehat {BDA}.\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải Bài 8 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 9 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 10 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 11 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 6 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
