Giải bài 7 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

Đề bài

Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “a là số chẵn”

b) “a chia hết cho 5”

c) “\(a \ge 32000\)”

d) “Trong các chữ số của a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố

Bước 3: Tính xác suất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi số lập được có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \) với \(\left( {{a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5}} \right) = 1,2,3,4,5\)

Tổng số khả năng xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega \right) = 5!\)

a) Biến cố “a là số chẵn” xảy ra khi chữ số tận cùng là số chẵn, suy ra \({a_5} = \left\{ {2,4} \right\}\)

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “a là số chẵn” là \(n = 4!.2\)

Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là \(P = \frac{{4!.2}}{{5!}} = \frac{2}{5}\)

b) Biến cố “a chia hết cho 5” xảy ra khi chữ số tận cùng là số 5

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “a chia hết cho 5” là \(n = 4!.1\)

Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là \(P = \frac{{4!.1}}{{5!}} = \frac{1}{5}\)

c) Biến cố “\(a \ge 32000\)” xảy ra khi a có dạng như dưới đây\(\overline {5{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {4{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {34{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {35{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {32{a_3}{a_4}{a_5}} \)

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “\(a \ge 32000\)” là \(n = 2.4! + 3.3!\)

Vậy xác suất của biến cố “\(a \ge 32000\)” là \(P = \frac{{2.4! + 3.3!}}{{5!}} = \frac{{11}}{{20}}\)

d) Để sắp xếp các chữ số của a ta cần thực hiện hai công đoạn

Công đoạn 1: Sắp xếp 2 chữ số chẵn trước có \(2!\) cách

Công đoạn 2: Sắp xếp 3 chũ số lẻ xen vào 3 chỗ trồng tạo bởi 2 chữ số chẵn có \(3!\) cách

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong các chữ số của a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau” là \(2!.3!\)

Vậy xác suất của biến cố là \(P = \frac{{2!.3!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 8 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
Giải bài 9 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 quả bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp một quả bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
Giải bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một cơ thể có kiểu gen là AaBbDdEe, các cặp alen nằm trên các cặp nhiễm sắc thể tương đồng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một giao tử của cơ thể sau khi giảm phân. Giả sử tất cả các giao tử sinh ra có sức sống như nhau. Tính xác suất để giao tử được chọn mang đầy đủ các alen trội.
Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”
Giải bài 4 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
Giải bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5” b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”
Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Gieo 4 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến cố đối của mỗi biến cố sau và tính xác suất của nó
Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có ba chữ số a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Tính xác suất của biến cố “Số được chọn là lập phương của một số nguyên”