Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 1..

Giải bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \);

b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \);

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3} = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \);

d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

Bước 2: Thử lại các giá trị x nhận được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \).

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(3{x^2} - 4x - 1 = 2{x^2} - 4x + 3\)

\(\Leftrightarrow {x^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 2\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị x = 2; x = -2 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\).

b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \).

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\({x^2} + 2x - 3 = - 2{x^2} + 5\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 2x - 8 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị \(x = \frac{4}{3}\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{4}{3}\).

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3} = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \).

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(2{x^2} + 3x - 3 = - {x^2} - x + 1\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 4\)

\( \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \).

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\( - {x^2} + 5x - 4 = - 2{x^2} + 4x + 2\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = - 3\) hoặc \(x = 2\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
(H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x=AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD
Giải bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B. cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe.
Giải mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở Thôn Hoành,
Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Bình phương hai vế của phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không Giải các phương trình sau:
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
A. Lý thuyết 1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)