Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Biết rằng hàm số giảm trên khoảng tăng trên khoảng và có tập giá trị là. Xác định giá trị của m và n.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Biết rằng hàm số \(y = 2{x^2}{\rm{ +  }}mx + n\) giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right),\)tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) và có tập giá trị là \([9; + \infty )\). Xác định giá trị của m và n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ tập giá trị suy ra GTNN của hàm số bằng 9.

Lập bảng biến thiên, xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - m}}{{2.2}} =  - \frac{m}{4};{y_S} = f( - \frac{m}{4})\)

Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

 

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(f( - \frac{m}{4}).\)

Hàm số giảm trên \(( - \infty ; - \frac{m}{4})\) và tăng trên \(( - \frac{m}{4}; + \infty )\)

Theo giả thiết, ta có:

Hàm số giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)\( \Rightarrow \left( { - \infty ;1} \right) \subset ( - \infty ; - \frac{m}{4}) \Leftrightarrow 1 \le  - \frac{m}{4}.\)

Tương tự hàm số tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow \left( {1; + \infty } \right) \subset ( - \frac{m}{4}; + \infty ) \Leftrightarrow  - \frac{m}{4} \le 1.\)

Do đó: \( - \frac{m}{4} = 1\) hay \(m =  - 4\)

Lại có: Tập giá trị là \([9; + \infty )\)\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.

\( \Leftrightarrow f(1) = f( - \frac{m}{4}) = 9 \Leftrightarrow {2.1^2} + ( - 4).1 + n = 9 \Leftrightarrow n = 11.\)

Vậy \(m =  - 4,n = 11.\)


Bình chọn:
3.6 trên 12 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.