Bài 9. Tích của một vectơ với một số - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 4.21 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực

Đề bài

Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực \(\overrightarrow P \) cuẩ vật và lực đẩy Archimedes \(\overrightarrow F \) mà chất lỏng tác động lên vật. Tìm tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính trọng lượng của vật

- Tính cường độ của lực đẩy Archimedes

- Vì vật ở trạng thái cân bằng nên hai lực này có cùng cường độ bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Lực đẩy Archimedes \(\overrightarrow F \) và trọng lực \(\overrightarrow P \) đều tác dụng nên vật theo phương thẳng đứng, hai lực này ngược hướng nhau. Do vật ở vị trí cân bằng nên hai lực này có cường độ bằng nhau.

Gọi \(d,\,\,d'\) lần lượt là trọng lượng riêng của vật và trọng lượng riêng của chất lỏng.

\(V\) là thể tích của vật.

Khi đó, trọng lượng của vật là: \(P = \left| {\overrightarrow P } \right| = d.V\) (1)

Lực đẩy Archimedes tác động lên vật có cường độ bằng \(F = \left| {\overrightarrow F } \right| = d'.\frac{V}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(d.V = d'.\frac{V}{2}\,\, \Rightarrow \,\,\frac{d}{{d'}} = \frac{1}{2}\)