Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều


Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B(-1; 1), C(3;- 1).

a) Tìm toạ độ điểm M sao cho\(\overrightarrow {AM{\rm{ }}}  = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) .

b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh\(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với \(\overrightarrow a  = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(M\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {a - 2;b - 3} \right)\)

Tọa độ vecto \(\overrightarrow {BC}  = \left( {4; - 2} \right)\)

Để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}}  = {\rm{ }}\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 4\\b - 3 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}}  = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) thì tọa độ điểm M là:\(M\left( {6;1} \right)\)

b) Gọi \(N\left( {x,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NC}  = \left( {3 - x, - 1 - y} \right)\)và \(\overrightarrow {AC}  = \left( {x - 2,y - 3} \right)\)

Do N là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {NC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3 - x\\y - 3 =  - 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = 1\end{array} \right.\) . Vậy \(N\left( {\frac{5}{2},1} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = \left( { - \frac{7}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {NM}  = \left( {\frac{{ - 7}}{2};0} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.