Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 K..

Giải bài 2.5 trang 19 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất với giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai với giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.

Đề bài

Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất với giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai với giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x;\,\,y\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Viết bất phương trình bậc nhất thỏa mãn bài toán trên.

- Xác định miền nghiệm của bất phương trình.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kg cà phê loại thứ nhất và loại thứ 2.

Ta có: Loại thứ nhất với giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai với giá 180 nghìn đồng/kg nên ta có: \(140x + 180y.\)

Theo đề bài, ta có: \(140x + 180y \le 170\left( {x + y} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,140x + 180y \le 170x + 170y\\ \Leftrightarrow \,\, - 30x + 10y \le 0\\ \Leftrightarrow \,\,3x - y \ge 0.\end{array}\)

b) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình như sau:

Vẽ đường thẳng \(d:3x - y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn \(A\left( {1;1} \right)\) là điểm không thuộc đường thẳng \(d\) và thay vào biểu thức \(3x - y,\) ta được \(3.1 - 1 = 2 > 0.\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(3x - y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) và chứa điểm \(A\left( {1;1} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2.4 trang 19 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.
Giải bài 2.3 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhân nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm.
Giải bài 2.2 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bằng cách chuyển vế, hãy đưa bất phương trình trên về dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.
Giải bài 2.1 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn - 3x + y < 4. a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.