Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Bước 2: Tính \(\left| {\overrightarrow a } \right|,\left| {\overrightarrow b } \right|\) và góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

+) \(AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\)

+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a\sqrt 2.\cos 45^\circ = a^2\)

+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 2 .a.\cos 135^\circ = - {a^2}\)

+) \(AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0\)

Chú ý

\(\overrightarrow {a} \bot \overrightarrow {b} \Leftrightarrow \overrightarrow {a} .\overrightarrow {b} = 0\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 17 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:
Giải bài 3 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng OA. OB trong hai trường hợp: a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB; b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB
Giải bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
Giải bài 5 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Một người dùng một lực F có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m.
Giải bài 6 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 có tích vô hướng là - 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.
Giải mục 3 trang 100, 101 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ i, j vuông góc có cùng độ dài bằng 1. Phân tử sulfur dioxide SO2 có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO gần bằng 120
Giải mục 2 trang 99, 100 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một người dùng một lực F có cường độ là 10 N kéo một chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng Một người dùng một lực F có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m
Giải mục 1 trang 98, 99 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1). Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:
Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 CTST
1. GÓC GIỮA HAI VECTO