Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
Đề bài
Cho tam giác ABC trên tia đối của tia AB lấy D sao cho \(AD = AB\). Lấy G thuộc AC sao cho \(AG = \dfrac{1 }{3}AC.\) Tia DG cắt BC ở E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD; qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau ở F. Gọi M là giao điểm của EF và CD.
Chứng minh rằng: B, G, M thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+Tính chất đường trung tuyến trong tam giác
+Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: Hai góc so le trong bằng nhau
Lời giải chi tiết
Ta có \(AD = AB\) (gt) hay A là trung điểm của BD nên CA là trung tuyến của \(\Delta BCD\).
Lại có \(AG = \dfrac{1 }{ 3}AC\) (gt) \( \Rightarrow \) G là trọng tâm của \(\Delta BCD\), mà DG cắt BC tại E.
Do đó E là trung điểm của BC.
Lại có EF // BD (gt) \( \Rightarrow {\widehat D_1} = {\widehat E_1}\) (so le trong).
Mặt khác DF // BC (gt)
\( \Rightarrow \widehat {FDE} = \widehat {BED}\) (so le trong).
Do đó \(\Delta BED = \Delta FDE\) (g.c.g) \( \Rightarrow BE = DF,\) mà \(BE = EC\) (cmt) \( \Rightarrow EC = DF.\)
Xét \(\Delta DMF\) và \(\Delta CME\) có
+) \(\widehat F = {\widehat F_2}\) (so le trong do DF// BC);
+) \({\widehat D_3} = \widehat {EC{\rm{D}}}\) (so le trong).
Do đó \(\Delta DNF = \Delta CME\) (g.c.g)
\( \Rightarrow M{\rm{D}} = MC\) (cạnh tương ứng) hay BM là trung tuyến của \(\Delta BC{\rm{D}}\).
Do đó BM phải đi qua trọng tâm G hay B, G, M thẳng hàng.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
- Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
