Bài 28 trang 67 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 197 phiếu

Giải bài 28 trang 67 SGK Toán 7 tập 2. Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI

Đề bài

Cho tam giác \(DEF\) cân tại \(D\) với đường trung tuyến \(DI\).

a) Chứng minh \(∆DEI  = ∆DFI.\)

b) Các góc \(DIE\) và góc \(DIF\) là những góc gì?

c) Biết \(DE = DF = 13\,cm,\) \(EF = 10\,cm,\) hãy tính độ dài đường trung tuyến \(DI.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của tam giác cân, tính chất đường trung tuyến và định lý Pytago.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆DEI\) và \(∆DFI\) có:

+) \(DI\) là cạnh chung

+) \(DE = DF\) (vì \( ∆DEF\) cân tại \(D\))

+) \(IE = IF\) (\(DI\) là trung tuyến)

Vậy \(∆DEI  = ∆DFI\) (c.c.c)

b) Vì  \(∆DEI  = ∆DFI\) nên \(\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\).

Mà \(\widehat{DIE} +\widehat{DIF} = 180^o\) ( hai góc kề bù)

\(\Rightarrow \) \(\widehat{DIE} =\widehat{DIF}= 90^o\) 

Vậy các góc \(DIE\) và góc \(DIF\) là những góc vuông.

c) \(I\) là trung điểm của \( EF\) nên \(IE = IF =\dfrac{{EF}}{2} = \dfrac{{10}}{2}= 5\,cm.\)

Áp dụng định lí Pytago vào \(∆DEI\) vuông tại \(I\) ta có:

\(\eqalign{
& D{E^2} = D{I^2} + E{I^2} \cr
& \Rightarrow D{I^2} = D{E^2}-E{I^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,D{I^2}\, = {13^2}-{5^2} = 144 \cr
& \Rightarrow DI = 12\,\,cm \cr} \)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.