Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 28 trang 67 SGK Toán 7 tập 2
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
Đề bài
Cho tam giác \(DEF\) cân tại \(D\) với đường trung tuyến \(DI\).
a) Chứng minh \(∆DEI = ∆DFI.\)
b) Các góc \(DIE\) và góc \(DIF\) là những góc gì?
c) Biết \(DE = DF = 13\,cm,\) \(EF = 10\,cm,\) hãy tính độ dài đường trung tuyến \(DI.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của tam giác cân, tính chất đường trung tuyến và định lý Pytago.
Lời giải chi tiết
a) Cách 1:
Xét \(∆DEI\) và \(∆DFI\) có:
+) \(DE = DF\) (vì \( ∆DEF\) cân tại \(D\))
+) \(\widehat{DEI}=\widehat{DFI}\) (vì \( ∆DEF\) cân tại \(D\))
+) \(IE = IF\) ( vì \(DI\) là trung tuyến)
Vậy \(∆DEI = ∆DFI\) (c.g.c)
Cách 2:
Xét \(∆DEI\) và \(∆DFI\) có:
+) \(DI\) là cạnh chung
+) \(DE = DF\) (vì \( ∆DEF\) cân tại \(D\))
+) \(IE = IF\) ( vì \(DI\) là trung tuyến)
Vậy \(∆DEI = ∆DFI\) (c.c.c)
b) Vì \(∆DEI = ∆DFI\) (theo câu a) nên \(\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{DIE} +\widehat{DIF} = 180^o\) ( hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \) \(\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\)\(=\dfrac{180^0}{2}= 90^o\)
Vậy các góc \(DIE\) và góc \(DIF\) là những góc vuông.
c) \(I\) là trung điểm của \( EF\) nên \(IE = IF =\dfrac{{EF}}{2} = \dfrac{{10}}{2}= 5\,cm.\)
Áp dụng định lí Pytago vào \(∆DEI\) vuông tại \(I\) (do theo câu b góc \(DIE\) vuông) ta có:
\(\eqalign{
& D{E^2} = D{I^2} + E{I^2} \cr
& \Rightarrow D{I^2} = D{E^2}-E{I^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,D{I^2}\, = {13^2}-{5^2} = 144 \cr
& \Rightarrow DI = 12\,\,cm \cr} \)
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 29 trang 67 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
