Bài 25 trang 67 SGK Toán 7 tập 2


Biết rằng: Trong một tam giác vuông,

Đề bài

Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vuông \(ABC\) có hai cạnh góc vuông \(AB = 3\,cm, AC = 4\,cm.\) Tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) tới trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng

- Tính chất đường trung tuyến của tam giác và nhận xét trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền.

- Định lí Pitago

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pitago cho \(∆ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \cr} \)

\(\Rightarrow  BC = 5\,cm.\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) \(\Rightarrow \) \(AM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\), do đó \(AM = \dfrac{1}{2} BC\)     (1) (Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền).

Vì \(G\) là trọng tâm của \(∆ ABC\) nên \(AG =\dfrac{2}{3} AM\)       (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

\( AG =\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} BC\)

\(\Rightarrow  AG = \dfrac{1}{3} BC = \dfrac{1}{3}.5  =\dfrac{5}{3}\,(cm).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 359 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí