Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7


Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) trên tia AH lấy E sao cho H là trung điểm của AE. Trên tia đối của tia CB lấy F sao cho \(CF = BC\). Gọi M là trung điểm EB.

Chứng minh rằng: A, C, M thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có: 

+) AH cạnh chung;

+) \(AB = AC\) (gt).

Do đó \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow HB = HC = \dfrac{1 }{ 2}BC,\) 

Mà \(CF = BC\) (gt) \( \Rightarrow HC = \dfrac{1 }{ 2}CF\).

Mặt khác H là trung điểm của AE (gt) nên FH là đường trung tuyến của \(\Delta A{\rm{E}}F\), lại có \(HC = \dfrac{1 }{2}CF\) (cmt), do đó C là trọng tâm của \(\Delta A{\rm{E}}F\).

Vì M là trung điểm của EF (gt) nên AM là trung tuyến của \(\Delta A{\rm{E}}F\).

Do đó AM phải đi qua trọng tâm C.

Hay ba điểm A, C, M thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua