Bài 24 trang 66 SGK Toán 7 tập 2


Đề bài

Cho hình \(25\). Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:

a)  \(MG = … MR ;\) \(GR = … MR ;\) \(GR = … MG\)

b)  \(NS = ... NG;\) \(NS = …GS;\) \(NG = ... GS\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải chi tiết

Từ hình vẽ ta thấy: \(S, R\) lần lượt là trung điểm của \(MP;\,NP\) nên \(NS\) và \(MR\) là hai đường trung tuyến của tam giác \(MNP\).

\(G\) là giao của hai đường trung tuyến nên \(G\) là trọng tâm của \(ΔMNP\), do đó ta có thể điền như sau:

a)  \(MG =\dfrac{2}{3} MR ;\) \(GR = \dfrac{1}{3} MR ;\) \(GR =\dfrac{1}{2} MG.\)

b)  \(NS =\dfrac{3}{2} NG;\) \(NS =3GS;\) \(NG =2GS.\)

Ta chứng minh: 

a) Vì \(G\) là trọng tâm của \(ΔMNP\) nên theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{MG}}{{MR}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow MG = \dfrac{2}{3}MR\\
\Rightarrow GR = MR - MG = MR - \dfrac{2}{3}MR = \dfrac{1}{3}MR
\end{array}\)

Từ đó suy ra: \(\dfrac{{GR}}{{MG}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}MR}}{{\dfrac{2}{3}MR}}= \dfrac{1}{2} \)\(\Rightarrow GR = \dfrac{1}{2}MG\)

b) Vì \(G\) là trọng tâm của \(ΔMNP\) nên theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{NG}}{{NS}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow NG = \dfrac{2}{3}NS;NS = \dfrac{3}{2}NG\\
\Rightarrow GS = NS - NG = NS - \dfrac{2}{3}NS = \dfrac{1}{3}NS\\
\Rightarrow NS = 3GS\\
\dfrac{{NG}}{{GS}} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}NS}}{{\dfrac{1}{3}NS}} = 2 \Rightarrow NG = 2GS
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 167 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài