Bài 26 trang 67 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 239 phiếu

Giải bài 26 trang 67 SGK Toán 7 tập 2. Chứng minh định lí:

Đề bài

Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất tam giác cân và trung tuyến của tam giác, từ đó chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ABC\) cân tại \(A\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\), ta chứng minh \(BM = CN.\) 

\(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC.\) (Tính chất tam giác cân)

Vì \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(2\) cạnh \(AC\) và \(AB\), suy ra:

\(AN = BN = AM = CM =\dfrac{AB}{2}\)\(\,= \dfrac{AC}{2}\).

Xét \(ΔBCM\) và \(ΔCBN\) có:

+) Cạnh \(BC\) chung

+) \(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\) (do \(ΔABC\) cân)

+) \(CM = BN\) (chứng minh trên)

Vậy \(ΔBCM = ΔCBN\) (c.g.c)

\(\Rightarrow   BM = CN\) (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.