Bài 26 trang 67 SGK Toán 7 tập 2


Đề bài

Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất tam giác cân và trung tuyến của tam giác, từ đó chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ABC\) cân tại \(A\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\), ta chứng minh \(BM = CN.\) 

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\); \(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\) ( Tính chất tam giác cân)

Vì \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(2\) cạnh \(AC\) và \(AB\)

\(\Rightarrow  AN = BN = AM = CM =\dfrac{AB}{2}\)\(\,= \dfrac{AC}{2}\).

Xét \(ΔBCM\) và \(ΔCBN\) có:

+) \(BC\) chung

+) \(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\)

+) \(CM = BN\) (chứng minh trên)

Vậy \(ΔBCM = ΔCBN\) (c.g.c)

\(\Rightarrow   BM = CN\) ( 2 cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh).


Bình chọn:
4.5 trên 377 phiếu

>> Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.