Bài 29 trang 67 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 176 phiếu

Giải bài 29 trang 67 SGK Toán 7 tập 2. Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC

Đề bài

Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều \(ABC.\) Chứng minh rằng:

                   \(GA = GB = GC.\)

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập \(26.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí ở bài tập \(26\): Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC, AC, AB.\)

Vì \(∆ABC\) là tam giác đều nên \(AB = AC = BC.\) 

Xét \(∆ABC\) có \(AB = AC\) nên \(∆ABC\) cân tại \(A\).

\( \Rightarrow  BN = CP\) (hai trung tuyến ứng với hai cạnh bên của tam giác cân thì bằng nhau theo định lí ở bài tập \(26\))

Ta có: \(GB = \dfrac{2}{3}BN;\,\,GC = \dfrac{2}{3}CP\)

Suy ra \( GB = GC = \dfrac{2}{3} BN = \dfrac{2}{3} CP\)   (1)

Xét \(∆ABC\) có \(BA = BC\) nên \(∆ABC\) cân tại \(B\).

\( \Rightarrow   CP = AM\)  (hai trung tuyến ứng với hai cạnh bên của tam giác cân thì bằng nhau theo định lí ở bài tập \(26\))

Ta có: \(GA = \dfrac{2}{3}AM;\,\,GC = \dfrac{2}{3}CP\)

Suy ra \(GC = GA = \dfrac{2}{3} CP = \dfrac{2}{3} AM\)   (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(GA = GB = GC\) (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.