Bài 8 trang 71 SGK Đại số 10

Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

Giải bài 8 trang 71 SGK Đại số 10. Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó là 1.

Đề bài

Ba phân số đều có tử số là \(1\) và tổng của ba phân số đó là \(1\). Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng \(5\) lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diện các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Dựa vào đề bài lập hệ phương trình.

+) Giải hệ phương trình tìm ẩn.

+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

Gọi các phân số cần tìm là \(x,\;y,\;z\;\;\left( {x,\;y,\;z \in Q} \right).\)

Tổng của ba phân số bằng \(1\) nên ta có phương trình: \(x + y + z = 1\;\;\;\left( 1 \right).\)

Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba nên: \(x - y = z\;\;\;\;\left( 2 \right).\)

Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng \(5\) lần phân số thứ ba nên: \(x + y = 5z\;\;\;\;\left( 3 \right).\)

Từ \(((1), \, (2)\) và \((3)\) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\\x - y = z\\x + y = 5z\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\\x - y - z = 0\;\;\;\;\;\;\left( 4 \right)\\x + y - 5z = 0\;\;\;\;\;\left( 5 \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y - z = 0\\2x = 1\;\;\;\left( {do\;\;\left( 1 \right) + \left( 4 \right)} \right)\\2x - 6z = 0\;\;\;\left( {do\;\;\;\left( 4 \right) + \left( 5 \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = x - z\\z = \frac{1}{6}\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\;\;\left( {tm} \right)\\y = \frac{1}{3}\;\;\left( {tm} \right)\\z = \frac{1}{6}\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy các phân số cần tìm là: \(\frac{1}{2}, \, \, \frac{1}{3}, \, \,  \frac{1}{6}. \)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu