Bài 5 trang 70 SGK Đại số 10

Bình chọn:
4.3 trên 4 phiếu

Giải bài 5 trang 70 SGK Đại số 10. Giải các hệ phương trình

Đề bài

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ \matrix{- 2x + 5y = 9 \hfill \cr 4x + 2y = 11 \hfill \cr} \right.\)  b)\(\left\{ \matrix{3x + 4y = 12 \hfill \cr 5x - 2y = 7 \hfill \cr} \right.\)

c)\(\left\{ \matrix{2x - 3y = 5 \hfill \cr 3x + 2y = 8 \hfill \cr} \right.\)      d) \(\left\{ \matrix{5x + 3y = 15 \hfill \cr 4x - 5y = 6 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết

a) Nhân phương trình thứ nhất với \(2\), cộng vào phương trình thứ hai ta được

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- 2x + 5y = 9\\
4x + 2y = 11
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 4x + 10y = 18\\
4x + 2y = 11
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
12y = 29\\
4x + 2y = 11
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{29}}{{12}}\\
4x + 2.\frac{{29}}{{12}} = 11
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{29}}{{12}}\\
x = 11 - \frac{{29}}{6}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{37}}{{24}}\\
y = \frac{{29}}{{12}}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{{37}}{{24}};\;\frac{{29}}{{12}}} \right). \)

b) Nhân phương trình thứ hai với \(2\) rồi cộng vào phương trình thứ nhất: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 12\\
5x - 2y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 12\\
10x - 4y = 14
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 12\\
13x = 26
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3.2 + 4y = 12\\
x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = \frac{3}{2}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( 2;\;\frac{3}{2}\right). \)

c) Nhân phương trình thứ nhất với \(2\) và phương trình thứ hai với \(3\) ta được:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 5\\
3x + 2y = 8
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x - 6y = 10\\
9x + 6y = 24
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x - 6y = 10\\
13x = 34
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4.\frac{{34}}{{13}} - 6y = 10\\
x = \frac{{34}}{{13}}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{34}}{{13}}\\
6y = \frac{{136}}{{13}} - 10
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{34}}{{13}}\\
y = \frac{1}{{13}}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( \frac{{34}}{{13}};\; \frac{1}{{13}}\right). \)

d)  Nhân phương trình thứ nhất với \(5\) và phương trình thứ hai với \(3\) ta được: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
5x + 3y = 15\\
4x - 5y = 6
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
25x + 15y = 75\\
12x - 15y = 18
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
37x = 93\\
12x - 15y = 18
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{93}}{{37}}\\
4x - 5y = 6
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{93}}{{37}}\\
4.\frac{{93}}{{37}} - 5y = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{93}}{{37}}\\
y = \frac{{30}}{{37}}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left(\frac{{93}}{{37}};\; \frac{{30}}{{37}}\right). \)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu