Bài 7 trang 70 SGK Đại số 10

Giải hệ phương trình

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Giải hệ phương trình

LG a

$\left\{ \matrix{2x - 3y + z = - 7 \hfill \cr - 4x + 5y + 3z = 6 \hfill \cr x + 2y - 2z = 5 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

+) Sử dụng máy tính để giải hệ phương trình hoặc biến đổi, giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

$\;\;\left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y + z = -7\;\;\;\left( 1 \right)\\ - 4x + 5y + 3z = 6\;\;\;\left( 2 \right)\\ x + 2y - 2z = 5\;\;\;\;\;\left( 3 \right) \end{array} \right.$

Ta có: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow z = - 7 - 2x + 3y.$ Thế $z$ vào $(2), \, \, (3)$ ta được hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 5y + 3\left( { - 7 - 2x + 3y} \right) = 6\\ x + 2y - 2\left( { - 7 - 2x + 3y} \right) = 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 10x - 14y = - 27\\ 5x - 4y = - 9 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 10x - 14y = - 27\\ 10x - 8y = - 18 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6y = 9\\ 5x - 4y = - 9 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{3}{5}\\ y = \frac{3}{2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow z = - 7 - 2.\left( { - \frac{3}{5}} \right) + 3.\frac{3}{2} = - \frac{{13}}{{10}}. \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm: $\left( {x;\;y;\;z} \right) = \left( { - \frac{3}{5};\;\frac{3}{2};\; - \frac{{13}}{{10}}} \right).$

Cách khác:

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần các ẩn.

Nhân phương trình (1) với 2 rồi cộng với phương trình (2) và nhân phương trình (3) với 4 rồi cộng với phương trình (2) ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} - y + 5z = - 8\\ 13y - 5z = 26\\ x + 2y - 2z = 5 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 12y = 18\\ - y + 5z = - 8\\ x + 2y - 2z = 5 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{3}{2}\\ - \frac{3}{2} + 5z = - 8\\ x + 2.\frac{3}{2} - 2z = 5 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{3}{2}\\ 5z = - \frac{{13}}{2}\\ x - 2z = 2 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{3}{2}\\ z = - \frac{{13}}{{10}}\\ x = - \frac{3}{5} \end{array} \right.$

LG b

$\left\{ \matrix{x + 4y - 2z = 1 \hfill \cr - 2x + 3y + z = - 6 \hfill \cr 3x + 8y - z = 12 \hfill \cr} \right.$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \;\;\left\{ \begin{array}{l} x + 4y - 2z = 1\\ - 2x + 3y + z = - 6\\ 3x + 8y - z = 12 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 4y - 2z = 1\\ 3x + 8y - z = 12\\ x + 11y = 6 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 4y - 2z = 1\\ 6x + 16y - 2z = 24\\ x + 11y = 6 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 8y - z = 12\\ 5x + 12y = 23\\ x + 11y = 6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 8y - z = 12\\ 5x + 12y = 23\\ 5x + 55y = 30 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 8y - z = 12\\ x + 11y = 6\\ 43y = 7 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = 3x + 8y - 12\\ y = \frac{7}{{43}}\\ x = 6 - 11.\frac{7}{{43}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{181}}{{43}}\\ y = \frac{7}{{43}}\\ z = \frac{{83}}{{43}} \end{array} \right.. \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $\left( {x;\;y;\;z} \right) = \left( {\frac{{181}}{{43}};\frac{7}{{43}};\;\frac{{83}}{{43}}} \right).$

Cách khác:

Đưa hệ phương trình về dạng hệ tam giác bằng cách khử dần các ẩn.

Nhân phương trình (2) với 2 rồi cộng với phương trình (1) và cộng phương trình (2) với phương trình (3) ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} x + 4y - 2z = 1\\ - 3x + 10y = - 11\\ x + 11y = 6 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 4y - 2z = 1\\ - 3x + 10y = - 11\\ 3x + 33y = 18 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 4y - 2z = 1\\ x + 11y = 6\\ 43y = 7 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 4.\frac{7}{{43}} - 2z = 1\\ x + 11.\frac{7}{{43}} = 6\\ y = \frac{7}{{43}} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{181}}{{43}} - 2z = \frac{{15}}{{43}}\\ x = \frac{{181}}{{43}}\\ y = \frac{7}{{43}} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = \frac{{83}}{{43}}\\ x = \frac{{181}}{{43}}\\ y = \frac{7}{{43}} \end{array} \right.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 22 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8 trang 71 SGK Đại số 10
Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó là 1.
Bài 9 trang 71 SGK Đại số 10
Giải bài 9 trang 71 SGK Đại số 10. Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm.
Bài 10 trang 71 SGK Đại số 10
Giải bài 10 trang 71 SGK Đại số 10. Giải các phương trình bằng máy tính.
Bài 11 trang 71 SGK Đại số 10
Giải bài 11 trang 71 SGK Đại số 10. Giải các phương trình
Bài 12 trang 71 SGK Đại số 10
Giải bài 12 trang 71 SGK Đại số 10. Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp.
Bài 13 trang 71 SGK Đại số 10
Giải bài 13 trang 71 SGK Đại số 10. Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều...
Bài 14 trang 71 SGK Đại số 10
Giải bài 14 trang 71 SGK Đại số 10. Điều kiện của phương trình là:
Bài 15 trang 72 SGK Đại số 10
Giải bài 15 trang 72 SGK Đại số 10. Tập nghiệm T của phương trình:
Bài 16 trang 72 SGK Đại số 10
Giải bài 16 trang 72 SGK Đại số 10. Tập nghiệm của hệ phương trình:
Bài 17 trang 72 SGK Đại số 10
Giải bài 17 trang 72 SGK Đại số 10. Nghiệm của hệ phương trình:
Bài 6 trang 70 SGK Đại số 10
Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới làm xong bức tường?
Bài 5 trang 70 SGK Đại số 10
Giải bài 5 trang 70 SGK Đại số 10. Giải các hệ phương trình
Bài 4 trang 70 SGK Đại số 10
Giải bài 4 trang 70 SGK Đại số 10. Giải các phương trình
Bài 3 trang 70 SGK Đại số 10
Giải bài 3 trang 70 SGK Đại số 10. Giải các phương trình
Bài 2 trang 70 SGK Đại số 10
Giải bài 2 trang 70 SGK Đại số 10. Thế nào là phương trình hệ quả? Cho ví dụ.
Bài 1 trang 70 SGK Đại số 10
Giải bài 1 trang 70 SGK Đại số 10. Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương? Cho ví dụ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.