Bài 8 trang 50 SGK Đại số 10


Giải bài 8 trang 50 SGK Đại số 10. Tìm tập xác định của các hàm số

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tập xác định của các hàm số

LG a

\(y =  {2 \over {x + 1}} + \sqrt {x + 3}\)

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định khi \(g(x) \neq 0.\)

+) Hàm số: \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f(x) \geq 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(y =  {2 \over {x + 1}} + \sqrt {x + 3}\)

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ne 0\\
x + 3 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1\\
x \ge - 3
\end{array} \right..\)

Tập xác định: \(D = \left[ { - 3; + \infty } \right)\backslash \left\{ -1 \right\} \)\(= \left[ { - 3; - 1} \right) \cup \left( {-1; + \infty } \right).\)

LG b

\(y = \sqrt {2 - 3x}  - {1 \over {\sqrt {1 - 2x} }}\)

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt {g\left( x \right)} }}\) xác định khi \(g(x) > 0.\)

+) Hàm số: \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f(x) \geq 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(y = \sqrt {2 - 3x}  - {1 \over {\sqrt {1 - 2x} }}\) 

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - 3x \ge 0\\
1 - 2x > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x \le 2\\
2x < 1
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \frac{2}{3}\\
x < \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}.\)

Tập xác định: \(D = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right).\)

Chú ý:

Các em dùng trục số để lấy giao hai tập hợp như sau:

LG c

\(y = \left\{ \matrix{{1 \over {x + 3}} \, \, khi \, \, x \ge 1 \hfill \cr \sqrt {2 - x} \, \, \, khi \, \, x < 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định khi \(g(x) \neq 0.\)

+) Hàm số: \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f(x) \geq 0.\)

Lời giải chi tiết:

+ Xét trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) thì \(y = \frac{1}{{x + 3}}\)

Hàm số xác định khi x + 3 ≠ 0 (luôn thỏa mãn với mọi x ≥ 1).

Vậy hàm số luôn xác định trên [1; +∞).

+ Xét trên (–∞; 1) thì \(y = \sqrt {2 - x} \)

Hàm số xác định khi 2 – x ≥ 0 x ≤ 2 (luôn thỏa mãn với mọi x < 1).

Vậy hàm số luôn xác định trên (–∞; 1).

Kết luận: Hàm số xác định trên R.

Cách trình bày khác:

\(y = \left\{ \matrix{{1 \over {x + 3}} \, \, khi \, \, x \ge 1 \hfill \cr \sqrt {2 - x} \, \, \, khi \, \, x < 1 \hfill \cr} \right.\) 

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x + 3 \ne 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 1\\
2 - x \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \ne - 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 1\\
x \le 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x < 1
\end{array} \right..\)

\(\Leftrightarrow x\in R\).

Tập xác định: \(D = R.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.6 trên 34 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài