Bài 4 trang 50 (Ôn tập chương II - Hàm số bậc nhất và bậc hai) SGK Đại số 10

Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = ax+b trong mỗi trường hợp a>0; a<0

Đề bài

Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số $y = ax+b$ trong mỗi trường hợp $a>0; \, a<0.$

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Hàm số $y = ax+b$

+) Khi $a>0$ thì hàm số đồng biến trên $(-∞, +∞)$ hay đồng biến trên R.

+) Khi $a<0$ thì hàm số nghịch biến trên $(-∞, +∞)$ hay nghịch biến trên R.

Chú ý:

Cách chứng minh như sau:

Với mọi $x_1,x_2 \in R$ mà $x_1 < x_2$ ta có:

$\begin{array}{l} f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\\ = \left( {a{x_1} + b} \right) - \left( {a{x_2} + b} \right)\\ = a{x_1} + b - a{x_2} - b\\ = a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) \end{array}$

Do đó:

+) Nếu $a > 0$ thì $a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0$ (do ${{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0}$ )

Suy ra $f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0$ hay $f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$ nên hàm số đồng biến trên R.

+) Nếu $a < 0$ thì $a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0$ (do ${{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0}$ )

Suy ra $f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0$ hay $f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$ nên hàm số nghịch biến trên R.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 21 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 50 SGK Đại số 10
Giải bài 5 trang 50 SGK Đại số 10. Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax2+bx+c, trong các trường hợp a>0, a<0.
Bài 6 trang 50 SGK Đại số 10
Giải bài 6 trang 50 SGK Đại số 10. Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c
Bài 7 trang 50 SGK Đại số 10
Giải bài 7 trang 50 SGK Đại số 10. Xác định tọa độ giao điểm của parabol y = ax2 + bx + c với trục tung.
Bài 8 trang 50 SGK Đại số 10
Giải bài 8 trang 50 SGK Đại số 10. Tìm tập xác định của các hàm số
Bài 9 trang 50 SGK Đại số 10
Giải bài 9 trang 50 SGK Đại số 10. Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số
Bài 10 trang 51 SGK Đại số 10
Giải bài 10 trang 51 SGK Đại số 10. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 11 trang 51 SGK Đại số 10
Giải bài 11 trang 51 SGK Đại số 10. Xác định a,b, biết đường thẳng y = ax+ b đi qua hai điểm phân biệt A(1,3) , B(-1, 5)
Bài 12 trang 51 SGK Đại số 10
Giải bài 12 trang 51 SGK Đại số 10. Tìm parabol y = ax2+bx+c, biết parabol đó
Bài 13 trang 51 SGK Đại số 10
Giải bài 13 trang 51 SGK Đại số 10. Tìm tập xác định của hàm số
Bài 14 trang 51 SGK Đại số 10
Giải bài 14 trang 51 SGK Đại số 10. Parabol y = 3x2 – 2x+1 có đỉnh là:
Bài 15 trang 51 SGK Đại số 10
Giải bài 15 trang 51 SGK Đại số 10. Hàm số y = x2- 5x + 3
Bài 3 trang 50 SGK Đại số 10
Giải bài 3 trang 50 SGK Đại số 10. Thế nào là hàm số chẵn? Thế nào là hàm số lẻ?
Bài 2 trang 50 SGK Đại số 10
Thế nào là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a,b)?
Bài 1 trang 50 SGK Đại số 10
Phát biểu quy ước về tập xác định của một hàm số được cho bởi công thức.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.