Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương II - Hàm số bậc nhất và bậc hai
Bài 4 trang 50 (Ôn tập chương II - Hàm số bậc nhất và bậc hai) SGK Đại số 10
Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = ax+b trong mỗi trường hợp a>0; a<0
Đề bài
Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y = ax+b\) trong mỗi trường hợp \(a>0; \, a<0.\)
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = ax+b\)
+) Khi \(a>0\) thì hàm số đồng biến trên \((-∞, +∞)\) hay đồng biến trên R.
+) Khi \(a<0\) thì hàm số nghịch biến trên \((-∞, +∞)\) hay nghịch biến trên R.
Chú ý:
Cách chứng minh như sau:
Với mọi \(x_1,x_2 \in R\) mà \(x_1 < x_2 \) ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\\
= \left( {a{x_1} + b} \right) - \left( {a{x_2} + b} \right)\\
= a{x_1} + b - a{x_2} - b\\
= a\left( {{x_1} - {x_2}} \right)
\end{array}\)
Do đó:
+) Nếu \(a > 0\) thì \(a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\) (do \({{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0}\))
Suy ra \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) nên hàm số đồng biến trên R.
+) Nếu \(a < 0\) thì \(a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0\) (do \({{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0}\))
Suy ra \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) nên hàm số nghịch biến trên R.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 5 trang 50 SGK Đại số 10
- Bài 6 trang 50 SGK Đại số 10
- Bài 7 trang 50 SGK Đại số 10
- Bài 8 trang 50 SGK Đại số 10
- Bài 9 trang 50 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
