Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương III - Phương trình. Hệ phương trình
Bài 12 trang 71 SGK Đại số 10
Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp.
Video hướng dẫn giải
Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp.
LG a
Chu vi \(94,4m\) và diện tích là \(494,55m^2\)
Phương pháp giải:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Dựa vào đề bài lập phương trình.
+) Giải phương trình tìm ẩn.
+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn theo thứ tự là \(x, \,y \, \, (m), \, \, (0 < x< y )\)
Chu vi \(94,4m\) nên ta có:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: \({{94,4} \over 2}=47,2\)
Nên \(x+y=47,2\) (1)
Diện tích là \(494,55m^2\) nên ta có:
\(x.y = 494,55\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 47,2\\
xy = 494,55
\end{array} \right.\)
Theo định lí Vi-ét thì \(x, y\) là các nghiệm của phương trình:
\(X^2-47,2X + 494,55 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = 15,7 \hfill \cr
X = 31,5 \hfill \cr} \right.\)
Vậy chiều rộng là \(15,7m\), chiều dài là \(31,5m\).
Cách khác:
Từ x + y = 47,2 ⇒ x = 47,2 – y, thay vào phương trình x.y = 494,55 ta được:
(47,2 – y).y = 494,55
⇔ 47,2.y – y2 = 494,55
⇔ y2 – 47,2y + 494,55 = 0
⇔ y = 31,5 hoặc y = 15,7
Nếu y = 31,5 ⇒ x = 15,7 (loại vì x < y)
Nếu y = 15,7 ⇒ x = 31,5 (thỏa mãn).
Vậy hình chữ nhật có chiều dài bằng 31,5m và chiều rộng bằng 15,7m.
LG b
Hiệu của hai cạnh là \(12,1m\) và diện tích là \(1089m^2.\)
Phương pháp giải:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Dựa vào đề bài lập phương trình.
+) Giải phương trình tìm ẩn.
+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn theo thứ tự là \(x, \,y \, \, (m), \, \, (x > y > 0; x > 12,1 )\)
Hiệu của hai cạnh là \(12,1m\) ta có: \(x – y = 12,1\) (1)
Diện tích là \(1089m^2\) nên ta có:
\(x.y = 1089\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 12,1\\
xy = 1089
\end{array} \right.\)
Từ (1) ⇒ x = 12,1 + y, thay vào (2) ta được:
(12,1 + y).y = 1089
⇔ y2 + 12,1.y – 1089 = 0
⇔ y = 27,5 (t/m) hoặc y = –39,6 (loại)
⇒ x = 12,1 + 27,5 = 39,6
Vậy hình chữ nhật có chiều dài 39,6m và chiều rộng 27,5m.
Cách khác:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 12,1\\
xy = 1089
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + \left( { - y} \right) = 12,1\\
x.\left( { - y} \right) = - 1089
\end{array} \right.\)
Do đó \(x\) và \(–y \) là các nghiệm của phương trình:
\(X^2– 12,1X – 1089 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = -27,5 \hfill \cr
X = 39,6 \hfill \cr} \right.\)
Vậy chiều rộng là \(27,5m\); chiều dài là \(39,6m\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 13 trang 71 SGK Đại số 10
- Bài 14 trang 71 SGK Đại số 10
- Bài 15 trang 72 SGK Đại số 10
- Bài 16 trang 72 SGK Đại số 10
- Bài 17 trang 72 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
