Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương II - Hàm số bậc nhất và bậc hai
Bài 12 trang 51 SGK Đại số 10
Tìm parabol y = ax2+bx+c, biết parabol đó
Video hướng dẫn giải
Tìm parabol \(y = ax^2+bx+c\), biết parabol đó
LG a
Đi qua ba điểm \(A(0;-1), B(1; -1), C(-1; 1)\)
Phương pháp giải:
Thay tọa độ điểm A, B và C vào công thức hàm số sau đó giải hệ phương trình để tìm a, b và c.
Lời giải chi tiết:
Parabol \(y = ax^2+bx+c\) đi qua ba điểm \(A(0;-1), B(1; -1), C(-1; 1)\) nên tọa độ \(A,B,C\) thỏa mãn phương trình parabol ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
- 1 = a.0^2 + b.0 + c \hfill \cr
- 1 = a{.1^2} + b.1 + c \hfill \cr
1 = a{( - 1)^2} + b( - 1) + c \hfill \cr} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 1\\a + b + c = - 1\\a - b + c = 1\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 1\\a + b = 0\\a - b = 2\end{array} \right.\\⇔\left\{ \matrix{a = 1 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr c = - 1 \hfill \cr} \right.\)
Parabol có phương trình: \(y = x^2– x – 1.\)
LG b
Đi qua điểm \(D(3; 0)\) và có đỉnh \(I(1; 4).\)
Phương pháp giải:
Thay tọa độ điểm I và D vào hàm số ta được hai phương trình.
Ngoài ra I là đỉnh nên \(x_I=-\dfrac{b}{2a}.\)
Từ các điều trên ta giải hệ tìm a, b và c.
Lời giải chi tiết:
Parabol \(y = ax^2+bx+c\) đi qua điểm \(D(3; 0)\) nên \(0 = a{.3^2} + b.3 + c \)
\(\Leftrightarrow 9a + 3b + c = 0\) (1)
Parabol có đỉnh \(I(1; 4)\) nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a\)
\( \Leftrightarrow b = -2a\) (2)
\( - \frac{\Delta }{{4a}} = 4 \Leftrightarrow - \Delta = 16a\) \( \Leftrightarrow - \left( {{b^2} - 4ac} \right) = 16a \)
\(\Leftrightarrow - {b^2} + 4ac = 16a\) (3)
Thay (2) vào (3) ta được:
\( - {\left( { - 2a} \right)^2} + 4ac = 16a\) \( \Leftrightarrow - 4{a^2} + 4ac = 16a \) \( \Leftrightarrow 4ac = 16a + 4{a^2}\)
\( \Leftrightarrow c = \frac{{16a + 4{a^2}}}{{4a}} = 4 + a\) (4)
Thay (2) và (4) vào (1) ta được:
\(9a + 3.\left( { - 2a} \right) + \left( {4 + a} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 9a - 6a + 4 + a = 0 \) \(\Leftrightarrow 4a + 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 1\)
Do đó b=2, c=3.
Phương trình parabol : \(y = -x^2+2x+3\).
Cách khác:
Parabol có đỉnh I(1 ; 4) ⇒ –b/2a = 1 ⇒ b = –2a ⇒ 2a + b = 0 (1)
Parabol đi qua I(1; 4) ⇒ \(4 = a{.1^2} + b.1 + c\) \( \Leftrightarrow a + b + c = 4\) (2)
Paraol đi qua D(3; 0) ⇒ \(0 = a{.3^2} + b.3 + c\)⇒ 9a + 3b + c = 0 (3)
Từ (1) (2) và (3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b + c = 4\\9a + 3b + c = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a - 2a + c = 4\\9a + 3.\left( { - 2a} \right) + c = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\ - a + c = 4\\3a + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\c = 3\\b = 2\end{array} \right.\)
Vậy a = –1 ; b = 2 ; c = 3 ta có phương trùng parabol là \(y = - {x^2} + 2x + 3\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 13 trang 51 SGK Đại số 10
- Bài 14 trang 51 SGK Đại số 10
- Bài 15 trang 51 SGK Đại số 10
- Bài 11 trang 51 SGK Đại số 10
- Bài 10 trang 51 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
