Bài 7 trang 81 SGK Hình học 10
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng
Đề bài
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) lần lượt có phương trình: \(d_1: 4x - 2y + 6 = 0\) và \(d_2: x - 3y + 1 = 0\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai đường thẳng: \({d_1}:\;{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0,\) \({d_2}:\;{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0.\)
Gọi \( \varphi \) là góc giữa hai đường thẳng trên. Khi đó:
\[\cos \varphi = \dfrac{|a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{b_{1}}^{2}}\sqrt{{a_{2}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}.\]
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức: \(\cos \varphi = \dfrac{|a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{b_{1}}^{2}}\sqrt{{a_{2}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)
\({d_1}\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 2} \right)\)
\({d_2}\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 3} \right)\)
Ta có: \(\cos \varphi = \dfrac{|4.1+(-2 ).(-3)|}{\sqrt{4^{2}+(-2)^{2}}\sqrt{1^{2}+(-3)^{2}}}\)
\(\Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{10 }{\sqrt{20}\sqrt{10}}\) = \(\dfrac{10 }{10\sqrt{2}}\) = \(\dfrac{1 }{\sqrt{2}}\) \(\Rightarrow \varphi = 45^0\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 8 trang 81 SGK Hình học 10
- Bài 9 trang 81 SGK Hình học 10
- Khoảng cách và góc
- Bài 6 trang 80 SGK Hình học 10
- Bài 5 trang 80 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
