Bài 6 trang 80 SGK Hình học 10

Bình chọn:
3.4 trên 23 phiếu

Giải bài 6 trang 80 SGK Hình học 10. Cho đường thẳng d có phương trình tham số

Đề bài

Cho đường thẳng d có phương trình tham số : \(\left\{\begin{matrix} x = 2 + 2t& \\ y = 3 +t & \end{matrix}\right..\)  Tìm điểm \(M\) thuộc \(d\) và cách điểm \(A(0; 1)\) một khoảng bằng \(5.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi tọa độ điểm M theo tham số t.

+) Độ dài đoạn thẳng AM được tính theo công thức: \(AM=\sqrt{(x_M-x_A)^2+(y_M-y_A)^2.}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(M ∈ d\) nên \(M( 2 + 2t;  3 + t)\)

Độ dài đoạn \(MA\):

\(MA = \sqrt {{{\left( {x_M - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {y_M - {y_A}} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2}}\)

Mà \(MA = 5\) nên \(5 = \sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2}}\)

\(\Leftrightarrow 25 = 4{\left( {1 + t} \right)^2} + {\left( {2 + t} \right)^2}\)

\(\eqalign{ &  \Leftrightarrow 25=4t^2+8t+4+t^2+4t+4 \cr
& \Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = - {{17} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)

-  Khi \(t = 1\) thay vào ta được \(M(4; 4)\)

-  Khi \(t =  - {{17} \over 5}\) thay vào ta được \(M\left( { - {{24} \over 5}; - {2 \over 5}} \right)\)

Vậy có \(2\) điểm \(M\) thuộc \(d\) cách điểm \(A(0;1)\) một khoảng bằng \(5.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng