Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB = 4a,$ $AD = 3a$ . Các cạnh bên đều có độ dài $5a$ . Góc nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$ có số đo là

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB = 4a,$ $AD = 3a$ . Các cạnh bên đều có độ dài $5a$ . Góc nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$ có số đo là

A. ${75^ \circ }46'$ .

B. ${71^ \circ }21'$ .

C. ${68^ \circ }31'$ .

D. ${65^ \circ }12'$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách xác định góc nhị diện $\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]$

Bước 1: Xác định $c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)$ .

Bước 2: Tìm mặt phẳng $\left( R \right) \supset c$ .

Bước 3: Tìm $p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q$ .

Khi đó $\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Gọi $O$ là tâm của đáy. Kẻ $OH \bot BC\left( {H \in BC} \right)$ .

$\Delta SAC$ cân tại $S$ $\Rightarrow SO \bot AC$

$\Delta SB{\rm{D}}$ cân tại $S$ $\Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}$

$\Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot BC$

Mà $OH \bot BC$

Vậy $\widehat {SHO}$ là góc nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$ .

$\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = AB.A{\rm{D}} = 12{a^2} \Rightarrow {S_{OBC}} = \frac{1}{4}{S_{ABC{\rm{D}}}} = 3{a^2}\\{S_{OBC}} = \frac{1}{2}BC.OH \Rightarrow OH = \frac{{2{{\rm{S}}_{OBC}}}}{{BC}} = 2a\\AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5a \Rightarrow OC = \frac{1}{2}AC = \frac{{5a}}{2}\\SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \frac{{5a\sqrt 3 }}{2}\\\tan \widehat {SHO} = \frac{{SO}}{{OH}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow \widehat {SHO} \approx {65^ \circ }12'\end{array}$

Chọn D.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Nếu hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $3;4;5$ thì độ dài đường chéo của nó là:
Bài 8 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$ là
Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình vuông $ABCD$ và tam giác đều $SAB$ cạnh $a$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$ .
Bài 10 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a$ .
Bài 11 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$
Bài 12 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một chân cột bằng gang có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng $2a$
Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bên $AA' = a$ , đáy $ABCD$ là hình thoi có $AB = BD = a$ .
Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng $2a$ , cạnh đáy nhỏ bằng $a$ và chiều cao bằng $\frac{{a\sqrt 6 }}{3}$ là
Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC) cạnh đáy bằng (2a) và chiều cao bằng (asqrt 2 ).
Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng (a).
Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $b$ , $SA$ vuông góc với mặt đáy, $SC = 2b\sqrt 2$ .
Bài 1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông, (SA) vuông góc với mặt đáy.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.