Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VIII Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo


Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC) cạnh đáy bằng (2a) và chiều cao bằng (asqrt 2 ).

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy \(ABC\) đến một mặt bên là

A. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{7}\).                          

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{7}\).       

C. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\).

D. \(\frac{{2a\sqrt {14} }}{7}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), kẻ \(OH \bot SI\left( {H \in SI} \right)\).

\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)

\(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot BC\)

\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot OH\)

Mà \(OH \bot SI\)

\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\)

\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3  \Rightarrow OI = \frac{1}{3}AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(SO = a\sqrt 2  \Rightarrow OH = \frac{{SO.OI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{I^2}} }} = \frac{{a\sqrt {14} }}{7}\)

Chọn A.


Bình chọn:
4.3 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store