Bài 6 trang 80 SGK Hình học 10
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
Đề bài
Cho đường thẳng d có phương trình tham số: \(\left\{\begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 3 +t \end{matrix}\right..\) Tìm điểm \(M\) thuộc \(d\) và cách điểm \(A(0; 1)\) một khoảng bằng \(5.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi tọa độ điểm M theo tham số t.
+) Độ dài đoạn thẳng AM được tính theo công thức: \(AM=\sqrt{(x_M-x_A)^2+(y_M-y_A)^2.}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(M ∈ d\) nên \(M( 2 + 2t; 3 + t)\)
Độ dài đoạn \(MA\):
\(MA = \sqrt {{{\left( {x_M - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {y_M - {y_A}} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {{{\left( {2 + 2t - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 + t - 1} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2}}\)
Mà \(MA = 5\) nên \(5 = \sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2}}\)
\(\Leftrightarrow 25 = 4{\left( {1 + t} \right)^2} + {\left( {2 + t} \right)^2}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 25=4t^2+8t+4+t^2+4t+4 \cr
& \Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = - {{17} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)
- Khi \(t = 1\) thay vào ta được \(M(4; 4)\)
- Khi \(t = - {{17} \over 5}\) thay vào ta được \(M\left( { - {{24} \over 5}; - {2 \over 5}} \right)\)
Vậy có \(2\) điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(M(4; 4)\) và \(M\left( { - {{24} \over 5}; - {2 \over 5}} \right)\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7 trang 81 SGK Hình học 10
- Bài 8 trang 81 SGK Hình học 10
- Bài 9 trang 81 SGK Hình học 10
- Khoảng cách và góc
- Bài 5 trang 80 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
