Bài 47 trang 127 SGK Toán 7 tập 1
Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Đề bài
Trong các hình \(116, 117, 118\) tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác cân: Ta chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
Chứng minh tam giác đều: Ta chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau, hoặc ba góc bằng nhau, hoặc tam giác cân có một góc bằng \(60^o\)
Lời giải chi tiết
Hình 116
Ta có: \(∆ABD\) cân tại \(A\) vì có \(AB=AD.\)
\(∆ACE\) cân tại \(A\) vì \(AC=AE\) (do \(AB=AD,BC=DE\) nên \(AB+BC=AD+DE\) hay \(AC= AE\)).
Hình 117
Xét tam giác \(GHI\) ta có: \(\widehat{G}+\widehat{H}+ \widehat{I}= {180^o}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
\(\Rightarrow \widehat{G} = {180^o}- (\widehat{H}+ \widehat{I})\)\(\, = {180^0} - ({70^0} + {40^0}) = {70^0}\)
Do đó \(∆GHI\) cân tại \(I\) vì \(\widehat{G} = \widehat{H}= {70^0}\)
Hình 118
\(∆OMK\) là tam giác cân tại \(M\) vì \(OM= MK\)
\(∆ONP\) là tam giác cân tại \(N\) vì \(ON=NP\)
\(∆OMN\) là tam giác đều vì \(OM = MN = ON\)
Do đó: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}} = {60^0}\) (1)
\(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù) (2)
\(\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\)
Xét \(∆OMK\) và \(∆ONP\) có:
+) \(OM = ON\) (giả thiết)
+) \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\) (chứng minh trên)
+) \(MK = NP\) (giả thiết)
\(\Rightarrow ∆OMK = ∆ONP\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat {MKO} = \widehat {NPO}\) (hai góc tương ứng)
Vậy \(∆OKP\) là tam giác cân tại \(O.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 48 trang 127 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 49 trang 127 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 50 trang 127 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 51 trang 128 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 52 trang 128 SGK Toán 7 tập 1
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
