Bài 3 trang 80 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC có:
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\), biết \(A(1; 4), B(3; -1)\) và \(C(6; 2).\)
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng \(AB, BC\), và \(CA.\)
b) Lập phương trình tổng quát của đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM.\)
LG a
Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng \(AB, BC\), và \(CA.\)
Phương pháp giải:
Cách lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A,B\):
+ Tìm tọa độ \(\overrightarrow {AB} \) từ đó suy ra VTPT của \(AB\).
+ Lập PTTQ: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
+) Phương trình \(AB\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 5} \right)\)
Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 5} \right)\) làm VTCP nên nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5;2} \right)\) làm VTPT
Mà \(AB\) đi qua \(A\left( {1;4} \right)\) nên PTTQ: \(5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0\) hay \(5x + 2y - 13 = 0\)
+) Phương trình \(AC\).
Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {5; - 2} \right)\)
Đường thẳng \(AC\) nhận \(\overrightarrow {AC} = \left( {5; - 2} \right)\) làm VTCP nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;5} \right)\) làm VTPT
Mà \(AC\) đi qua \(A\left( {1;4} \right)\) nên PTTQ: \(2\left( {x - 1} \right) + 5\left( {y - 4} \right) = 0\) hay \(2x + 5y - 22 = 0\)
+) Phương trình \(BC\).
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3;3} \right)\)
Đường thẳng \(BC\) nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {3;3} \right) = 3\left( {1;1} \right)\) làm VTCP nên nhận \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1; - 1} \right)\) làm VTPT
Mà \(BC\) đi qua \(B\left( {3; - 1} \right)\) nên PTTQ: \(1\left( {x - 3} \right) - 1\left( {y + 1} \right) = 0\) hay \(x - y - 4 = 0\)
Cách khác:
Phương trình đường thẳng \(AB: \dfrac{x-1}{3-1}=\dfrac{y-4}{-1-4}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-4}{-5}\) \( \Leftrightarrow 5x+2y-13=0. \)
Tương tự ta có:
phương trình đường thẳng \(BC: x - y -4 = 0\)
phương trình đường thẳng \(CA: 2x + 5y -22 = 0\)
LG b
Lập phương trình tổng quát của đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM.\)
Phương pháp giải:
+) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC hay nhận VTCP của BC là VTPT.
+) Đường trung tuyến AM là đường thẳng đi qua A và trung điểm M của BC.
Lời giải chi tiết:
Đường cao \(AH\) là đường thẳng đi qua \(A(1; 4)\) và vuông góc với \(BC\).
\(\vec{BC} = (3; 3)\)
\({AH} ⊥ {BC}\) nên AH nhận vectơ \(\vec{n} = (3; 3)\) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:
\(AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0\)
\(\Leftrightarrow 3x + 3y - 15 = 0\)
\(\Leftrightarrow x + y - 5 = 0\)
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{3 + 6}}{2} = \frac{9}{2}\\
{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{ - 1 + 2}}{2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
Do đó \(M (\dfrac{9}{2}; \dfrac{1}{2})\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {\dfrac{7}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right) = \dfrac{7}{2}\left( {1; - 1} \right)\)
Trung tuyến \(AM\) là đường thẳng đi qua điểm \(A(1;4)\) và nhận \(\overrightarrow {u_4} = \dfrac{2}{7}\overrightarrow {AM} = \left( {1; - 1} \right)\) làm VTCP nên nhận \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;1} \right)\) làm VTPT
PTTQ: \(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 4} \right) = 0\) hay \( x + y - 5 = 0\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 80 SGK Hình học 10
- Bài 5 trang 80 SGK Hình học 10
- Bài 6 trang 80 SGK Hình học 10
- Bài 7 trang 81 SGK Hình học 10
- Bài 8 trang 81 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
