Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 29 trang 67 SGK Toán 7 tập 2
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC
Đề bài
Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều \(ABC.\) Chứng minh rằng:
\(GA = GB = GC.\)
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập \(26.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí ở bài tập \(26\): Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC, AC, AB.\)
Vì \(∆ABC\) là tam giác đều nên \(AB = AC = BC.\)
Xét \(∆ABC\) có \(AB = AC\) nên \(∆ABC\) cân tại \(A\).
\( \Rightarrow BN = CP\) (hai trung tuyến ứng với hai cạnh bên của tam giác cân thì bằng nhau theo định lí ở bài tập \(26\))
Mà \(GB = \dfrac{2}{3}BN;\,\,GC = \dfrac{2}{3}CP\)
\(\Rightarrow GB = GC\) (1)
Xét \(∆ABC\) có \(BA = BC\) nên \(∆ABC\) cân tại \(B\).
\( \Rightarrow CP = AM\) (hai trung tuyến ứng với hai cạnh bên của tam giác cân thì bằng nhau theo định lí ở bài tập \(26\))
Mà \(GA = \dfrac{2}{3}AM;\,\,GC = \dfrac{2}{3}CP\)
\(\Rightarrow GC = GA\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(GA = GB = GC\) (điều phải chứng minh).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
