Bài 2 trang 192 SGK Vật lý lớp 10 nâng cao

Từ định luật III Kê-ple, hãy suy ra hệ quả: Bình phương của vận tốc của một hành tinh tại vị trí trên quỹ đạo thì tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời.

Từ định luật III Kê-ple, hãy suy ra hệ quả: Bình phương của vận tốc của một hành tinh tại vị trí trên quỹ đạo thì tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời.

\({{{R_1}} \over {{R_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}}\)

Kết quả này phù hợp với nội dung định luật II Kê-ple. Nó có mâu thuẫn với công thức \(v=\omega .r\)    chuyển động tròn hay không?

Giải:

\(\eqalign{  & {{r_1^3} \over {T_1^2}} = {{r_2^3} \over {T_2^2}} \Leftrightarrow {{r_1^3} \over {{{4{\pi ^2}r_1^2} \over {v_1^2}}}} = {{r_2^3} \over {{{4{\pi ^2}r_2^2} \over {v_2^2}}}}  \cr  &  \Leftrightarrow {r_1}v_1^2 = {r_2}v_2^2  \cr  &  \Leftrightarrow {{{r_1}} \over {{r_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}} \cr} \)

Công thức :\({{{r_1}} \over {{r_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}}\) hay \({r_1}v_1^2 = {r_2}v_2^2\)

\( \Leftrightarrow \)Với chuyển động của một hành tinh quanh Mặt Trời thì tích:

\(r{v^2} = \) hằng số     (1)

Còn công thức \(v=\omega .r\) là liên hệ giữa ba đại lượng không thay đổi của một chuyển động tròn đều, nó có thể viết thành:

\(r{v^2} = {\omega ^2}{r^3}\) hay \(r{v^2}\) là hằng số   (2).

Từ (1) và (2) ta thấy hai công thức không mâu thuẫn với nhau, (2) chỉ là trường hợp riêng của (1) mà thôi.

loigiaihay.com