-
GIẢI SGK TOÁN 11 CÁNH DIỀU - MỚI NHẤT
-
Toán 10 tập 1 - Cánh diều
-
Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Lý thuyết Tổ hợp - SGK Toán 10 Cánh diều
A. Lý thuyết 1. Định nghĩa
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
|
Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với \(1 \le k \le n\). Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. |
2. Số các tổ hợp
Nhận xét: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều gấp k! lần số tổ hợp chập k của n.
|
Kí hiệu \(C_n^k\) là số tổ hợp chập k của n phần tử với \(1 \le k \le n\). Ta có \(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}}\). Ngoài ra, ta có công thức \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\) với \(0 \le k \le n\). |
Quy ước: 0! = 1; \(C_n^0 = 1\).
3. Tính chất của các số \(C_n^k\)
| \(C_n^k = C_n^{n - k}\) \((0 \le k \le n)\) và \(C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^k = C_n^k\) \((1 \le k \le n)\) |
B. Bài tập
Bài 1: Bạn Quân có 4 chiếc áo sơ mi khác màu là áo vàng, áo xanh, áo trắng và áo nâu. Bạn muốn chọn 2 chiếc áo để mặc khi đi du lịch. Viết các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo.
Giải:
Các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo là:
{áo vàng; áo xanh}, {áo vàng; áo trắng}, {áo vàng; áo nâu}, {áo xanh; áo trắng}, {áo xanh; áo nâu}, {áo trắng; áo nâu}.
Bài 2: Lớp 10A có 18 bạn nữ và 20 bạn nam.
a) Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ?
b) Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam?
c) Có bao nhiêu cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam?
Giải:
a) Mỗi cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ là một tổ hợp chập 3 của 18 phần tử, do đó có \(C_{18}^3\) cách chọn.
b) Mỗi cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam là một tổ hợp chập 5 của 20 phần tử, do đó có \(C_{20}^5\) cách chọn.
c) Số cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam là: \(C_{18}^3.C_{20}^5 = 816.15504 = 12651264\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục I trang 15 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
- Giải mục II trang 15, 16, 17 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
- Giải mục III trang 17 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài 1 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Giải bài 2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
