📚 TRỌN BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MIỄN PHÍ 📚

Đầy đủ tất cả các môn

Có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết

Lý thuyết Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạo


Định nghĩa tỉ lệ thức

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - KHTN...

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Tỉ lệ thức

Định nghĩa tỉ lệ thức

+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số ab=cdab=cd

+ Tỉ lệ thức ab=cd còn được viết là a:b=c:d

Ví dụ: 2824=76;310=2,17

Tính chất tỉ lệ thức

+ Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)

Nếu ab=cd thì a.d=b.c

+ Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức): Nếu ad=bca,b,c,d0 thì ta có các tỉ lệ thức

ab=cd; ac=bd; db=ca; dc=ba.

Ví dụ: Ta có 36=9183.18=9.6(=54)

4.9=3.12(=36) nên ta có các tỉ lệ thức sau: 43=129;34=912;412=39;124=93 

2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

* Ta có ab=cd=a+cb+d=acbd

* Từ dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=ef ta suy ra:

ab=cd=ef=a+c+eb+d+f=ac+ebd+f

Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.

Ví dụ: 106=53=10+56+3=159

106=53=10563

* Mở rộng

ab=cd=ma+ncmb+nd=mancmbnd

Ví dụ:

106=53=2.10+3.52.6+3.3=3521

Chú ý:

Khi nói các số x,y,z tỉ lệ với các số a,b,c tức là ta có xa=yb=zc. Ta cũng viết x:y:z=a:b:c

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước

Phương pháp:

Ta sử dụng: Nếu  a.d=b.c thì

ab=cd; ac=bd; db=ca; dc=ba.

Dạng 2: Tìm x, y

Phương pháp:

Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu ab=cd thì a.d=b.c

Trong một tỉ lệ thức ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại.

ab=cda=bcd;b=adc;c=adb;d=bca .

Ví dụ:  Tìm x biết x2=86

Ta có: 

x2=86x.6=8.2x=166x=83

Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức

Phương pháp:

Dựa vào các tính chất của tỉ lệ thức và biến đổi linh hoạt để chứng minh.

Dạng 4: Tìm hai số x;y biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.

Phương pháp giải:

* Để tìm hai số x;y khi biết tổng x+y=s và tỉ số xy=ab ta làm như sau

Ta có xy=abxa=yb

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

xa=yb=x+ya+b=sa+b

Từ đó x=sa+b.a;y=sa+b.b .

* Để tìm hai số x;y khi biết hiệu xy=p và tỉ số xy=ab ta làm như sau

Ta có xy=abxa=yb

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

xa=yb=xyab=pab

Từ đó x=pab.a;y=pab.b .

Ví dụ: Tìm hai số x;y biết x3=y5x+y=32

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x3=y5=x+y3+5=328=4

Do đó x3=4x=(4).3=12  và y5=4y=(4).5=20.

Vậy x=12;y=20.

Dạng 5: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước

Phương pháp:

Giả sử chia số P thành ba phần x,y,z tỉ lệ với các số a,b,c, ta làm như sau:

xa=yb=zc=x+y+za+b+c=Pa+b+c

Từ đó x=Pa+b+c.a;y=Pa+b+c.b; z=Pa+b+c.c.

Dạng 6: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp:

Tìm hai số x;y biết x.y=Pxy=ab

Cách 1: Ta có xy=abxa=yb

Đặt xa=yb=k ta có x=ka;y=kb

Nên x.y=ka.kb=k2ab=Pk2=Pab

Từ đó tìm được k sau đó tìm được x,y.

Cách 2: Ta có xy=abx2xy=ab hay x2P=abx2=Pab  từ đó tìm được xy.

Dạng 7: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Dạng 8: Bài toán về tỉ lệ thức

Phương pháp:

+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài

+ Lập được tỉ lệ thức

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.


Bình chọn:
4.5 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.