

Lý thuyết Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạo
Định nghĩa tỉ lệ thức
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - KHTN...
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Tỉ lệ thức
Định nghĩa tỉ lệ thức
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số ab=cdab=cd
+ Tỉ lệ thức ab=cd còn được viết là a:b=c:d
Ví dụ: 2824=76;310=2,17
Tính chất tỉ lệ thức
+ Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu ab=cd thì a.d=b.c
+ Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức): Nếu ad=bc và a,b,c,d≠0 thì ta có các tỉ lệ thức
ab=cd; ac=bd; db=ca; dc=ba.
Ví dụ: Ta có 36=918⇒3.18=9.6(=54)
Vì 4.9=3.12(=36) nên ta có các tỉ lệ thức sau: 43=129;34=912;412=39;124=93
2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
* Ta có ab=cd=a+cb+d=a−cb−d
* Từ dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=ef ta suy ra:
ab=cd=ef=a+c+eb+d+f=a−c+eb−d+f
Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.
Ví dụ: 106=53=10+56+3=159
106=53=10−56−3
* Mở rộng
ab=cd=ma+ncmb+nd=ma−ncmb−nd
Ví dụ:
106=53=2.10+3.52.6+3.3=3521
Chú ý:
Khi nói các số x,y,z tỉ lệ với các số a,b,c tức là ta có xa=yb=zc. Ta cũng viết x:y:z=a:b:c
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước
Phương pháp:
Ta sử dụng: Nếu a.d=b.c thì
ab=cd; ac=bd; db=ca; dc=ba.
Dạng 2: Tìm x, y
Phương pháp:
Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu ab=cd thì a.d=b.c
Trong một tỉ lệ thức ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại.
ab=cd⇒a=bcd;b=adc;c=adb;d=bca .
Ví dụ: Tìm x biết x2=86
Ta có:
x2=86⇒x.6=8.2⇒x=166⇒x=83
Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức
Phương pháp:
Dựa vào các tính chất của tỉ lệ thức và biến đổi linh hoạt để chứng minh.
Dạng 4: Tìm hai số x;y biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.
Phương pháp giải:
* Để tìm hai số x;y khi biết tổng x+y=s và tỉ số xy=ab ta làm như sau
Ta có xy=ab⇒xa=yb
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
xa=yb=x+ya+b=sa+b
Từ đó x=sa+b.a;y=sa+b.b .
* Để tìm hai số x;y khi biết hiệu x−y=p và tỉ số xy=ab ta làm như sau
Ta có xy=ab⇒xa=yb
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
xa=yb=x−ya−b=pa−b
Từ đó x=pa−b.a;y=pa−b.b .
Ví dụ: Tìm hai số x;y biết x3=y5 và x+y=−32
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x3=y5=x+y3+5=−328=−4
Do đó x3=−4⇒x=(−4).3=−12 và y5=−4⇒y=(−4).5=−20.
Vậy x=−12;y=−20.
Dạng 5: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số P thành ba phần x,y,z tỉ lệ với các số a,b,c, ta làm như sau:
xa=yb=zc=x+y+za+b+c=Pa+b+c
Từ đó x=Pa+b+c.a;y=Pa+b+c.b; z=Pa+b+c.c.
Dạng 6: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng
Phương pháp:
Tìm hai số x;y biết x.y=P và xy=ab
Cách 1: Ta có xy=ab⇒xa=yb
Đặt xa=yb=k ta có x=ka;y=kb
Nên x.y=ka.kb=k2ab=P⇒k2=Pab
Từ đó tìm được k sau đó tìm được x,y.
Cách 2: Ta có xy=ab⇒x2xy=ab hay x2P=ab⇒x2=Pab từ đó tìm được x và y.
Dạng 7: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.
Phương pháp:
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Dạng 8: Bài toán về tỉ lệ thức
Phương pháp:
+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài
+ Lập được tỉ lệ thức
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.




- Giải mục 1 trang 6 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 2 trang 7,8,9 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 1 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 2 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI (Body mass index) SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Nhảy theo xúc xắc SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Cách tính điểm trung bình môn học kì SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI (Body mass index) SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Nhảy theo xúc xắc SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Cách tính điểm trung bình môn học kì SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo