Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

A. Lý thuyết

1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)

Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\).

Bước 2: Giải phương trình vừa nhận được ở B1.

Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở B2 có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm.

2. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\)

Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\), ta thực hiện như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = {(dx + e)^2}\).

Bước 2: Giải phương trình vừa nhận được ở B1.

Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở B2 có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm.

B. Bài tập

Bài 1: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x - 2} = \sqrt {{x^2} - x - 2} \).

Giải:

Bình phương hai vế của phương trình, ta được:

\(2{x^2} - 4 - 2 = {x^2} - x - 2\)

\( \Rightarrow {x^2} - 3x = 0\)

\( \Rightarrow \) x = 0 hoặc x = 3.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 3 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.

Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - 1\).

Giải:

Bình phương hai vế của phương trình, ta được

\(2{x^2} - 5x - 9 = {(x - 1)^2}\)

\( \Rightarrow 2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1\)

\( \Rightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\)

\( \Rightarrow \) x = -2 hoặc x = 5.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 5 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Lời giải cho phương trình như sau đúng hai sai?
Giải mục 2 trang 16, 17 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1 cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
Giải bài 1 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình sau
Giải bài 2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình sau
Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm. a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Giải bài 4 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60 độ. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng 1km và 2km (Hình 2).