Lý thuyết Đường tròn Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R).

1. Khái niệm đường tròn

Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R).

Khi không cần chú ý đến bán kính, đường tròn (O;R) còn được kí hiệu là (O).

Vị trí tương đối của điểm và đường tròn

Cho đường tròn (O; R) và điểm M. Khi đó:

- Nếu OM = R thì điểm M nằm trên đường tròn hay M thuộc đường tròn;

- Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường tròn;

- Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài đường tròn.

2. Tính đối xứng của đường tròn

Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm đối xứng là tâm của đường tròn.

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của nó.

Ví dụ:

Hình tròn tâm I có:

I là tâm đối xứng;

Đường thẳng a, b là các trục đối xứng của hình tròn (I).

3. Đường kính và dây cung của đường tròn

Cho hai điểm C, D cùng thuộc một đường tròn. Đoạn thẳng CD gọi là dây cung hoặc dây. Đường kính AB là một dây đi qua tâm.

Quan hệ giữa dây và đường kính

Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất.

4. Vị trí tương đối của hai đường tròn

• Hai đường tròn không có điểm chung gọi là hai đường tròn không giao nhau. Hai đường tròn không giao nhau có thể ở ngoài nhau hoặc đường tròn này đựng đường tròn kia.

• Hai đường tròn chỉ có một điểm chung gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.

Hai đường tròn tiếp xúc có thể tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong.

• Hai đường tròn có đúng hai điểm chung gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm chung được gọi là dây chung.

Chú ý: Nếu OO’ = 0 thì O trùng với O’. Hai đường tròn có tâm trùng nhau gọi là hai đường tròn đồng tâm.

Bảng tóm tắt vị trí tương đối của hai đường tròn phân biệt (O;R) và (O’; R’) với \(R \ge R'\)

Ví dụ 1: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;4cm) và (O’;3cm) cắt nhau vì:

4cm – 3cm = 1cm < 5cm < 7cm = 4cm + 3cm.

Ví dụ 2: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;3cm) và (O’;2cm) tiếp xúc ngoài với nhau vì 5cm = 3cm + 2cm.

Cho OO’ = 3cm, khi đó hai đường tròn (O;8cm) và (O’;5cm) tiếp xúc trong với nhau vì 3cm = 8cm - 5cm.

Ví dụ 3: Cho đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có \(OO' > 8cm\) thì \(OO' = 8cm > 3cm + 4cm = R + R'\) nên (O;3cm) và (O’;4cm) là hai đường tròn ngoài nhau.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 75 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Mở 1 chiếc compa sao cho hai đầu compa cách nhau một khoảng R cho trước. Tì đầu nhọn của compa lên một điểm cố định trên tờ giấy, xoay compa để đầu bút M của compa vạch trên giấy một đường cong. Nêu nhận xét về các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý trên đường cong vừa vẽ đến điểm O.
Giải mục 2 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Cho đường tròn (O;R). i) Lấy điểm A nằm trên đường tròn. Vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn tại điểm A’ khác A. Giải thích tại sao O là trung điểm của đoạn thẳng AA’. ii) Lấy điểm B khác A thuộc đường tròn (O;R). Tìm điểm B’ sao cho O trung điểm của đoạn thẳng BB’. Điểm B’ có thuộc đường tròn (O;R) không? Giải thích. b) Cho đường tròn (O;R), d là đường thẳng đi qua tâm O. Lấy điểm M nằm trên đường tròn. Vẽ điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ (khi M thuộc d thì lấy M’
Giải mục 3 trang 77, 78 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trên đường tròn (O;R) lấy 4 điểm A, B, M, N sao cho AB đi qua O và MN không đi qua O (Hình 9). a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R. b) So sánh độ dài của MN và OM + ON. Từ đó, so sánh độ dài của MN và AB.
Giải mục 4 trang 78, 79, 80 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài tập 1 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (O), bán kính 5 cm và bốn điểm A, B, C, D thỏa mãn OA = 3 cm, OB = 4 cm, OC = 7 cm, OD = 5 cm. Hãy cho biết mỗi điểm A, B, C, D nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (O).
Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm và CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có hai đường cao BB’ và CC’. Gọi O là trung điểm BC. a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’; b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B’C’.
Giải bài tập 4 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD có (widehat B = widehat D = {90^o}). a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. b) So sánh độ dài của AC và BD.
Giải bài tập 5 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai đường tròn (O; 2 cm) và (A; 2 cm) cắt nhau tại C, D, điểm A nằm trên đường tròn tâm O (Hình 20). a) Vẽ đường tròn (C; 2 cm) b) Đường tròn (C; 2 cm) có đi qua hai điểm O và A không? Vì sao?
Giải bài tập 6 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C, D, AB = 8 cm. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của hai đường tròn đã cho với đoạn thẳng AB (Hình 21). a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CA, CB, DA và DB. b) Điểm I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không? c) Tính độ dài của đoạn thẳng IK.
Giải bài tập 7 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) trong mỗi trường hợp sau: a) OO’ = 18; R = 10; R’ = 6 b) OO’ = 2; R = 9; R’ = 3 c) OO’ = 13; R = 8; R’ = 5 d) OO’ = 17; R = 15; R’ = 4