Lý thuyết Hình nón Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Hình nón Định nghĩa Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón. – S gọi là đỉnh của hình nón. – Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón. – Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh. – Độ dài SO là chiều cao của hình nón.

1. Hình nón

Định nghĩa

Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón.

– S gọi là đỉnh của hình nón.

– Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón.

– Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh.

– Độ dài SO là chiều cao của hình nón.

Chú ý: Độ dài đường sinh l của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính bởi công thức:

\(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} \).

Ví dụ:

Hình nón có:

+ A là đỉnh;

+ chiều cao là 6cm;

+ bán kính đáy là 4cm.

+ các đường sinh là: AB, AC, AD.

2. Diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là:

\({S_{xq}} = \pi rl\).

Diện tích toàn phần của hình nón

Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + S = \pi rl + \pi {r^2}\) (S là diện tích đáy của hình nón).

Ví dụ:

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .6.10 = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

3. Thể tích của hình nón

Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:

\(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) (S là diện tích đáy của hình nón).

Ví dụ:

Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:

\(\begin{array}{l}O{B^2} + S{O^2} = S{B^2}\\{6^2} + S{O^2} = {10^2}\\S{O^2} = 100 - 36 = 64\\SO = 8cm.\end{array}\)

Thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 88, 89 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tấm bìa có dạng hình tam giác OSB vuông tại O, cạnh SO cố định (Hình 1a). Khi quay tấm bìa một vòng quanh cạnh SO thì hình tạo ra giống với đồ vật quen thuộc nào?
Giải mục 2 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho một hình nón có bán kính r, có độ dài đường sinh l (Hình 6a). Cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh của nó rồi trải phẳng ra, ta được hình quạt tròn (Hình 6b). Tính theo r và l: a) Độ dài cung BB’; b) Số đo cung BB’; c) Diện tích của hình quạt tròn.
Giải mục 3 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Lấy một cái gàu hình nón và một cái bình hình trụ (Hình 8a) có cùng bán kính đáy r và chiều cao h. Múc đầy nước vào gàu rồi đổ qua cái bình. Sau ba lần đổ nước như thế thì cái bình vừa đầy nước (Hình 8b). Tính theo r và h: a) Thể tích của bình hình trụ; b) Thể tích của gàu hình nón.
Giải bài tập 1 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trong các hình sau đây, hình nào là hình nón?
Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hãy cho biết chiều cao, bán kính đáy, độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của mỗi hình nón sau:
Giải bài tập 3 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tạo lập hình nón có bán kính đáy bằng 4 cm, chiều cao 7 cm.
Giải bài tập 4 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính thể tích của hình nón biết: a) Bán kính đáy 6 cm, chiều cao 12 cm; b) Đường kính của mặt đáy là 7 m, chiều cao 10 m; c) Diện tích đáy 152 cm2, chiều cao 6 cm; d) Chu vi đáy 130 cm, chiều cao 24 cm.
Giải bài tập 5 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một cái mũ chú hề có kích thước như Hình 13. Hãy tính tổng diện tích giấy làm nên chiếc mũ (không tính phần hao hụt, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).