Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác - SGK Toán 11 Cánh Diều

I. Công thức cộng

I. Công thức cộng

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)

II. Công thức nhân đôi

\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)

Suy ra, công thức hạ bậc:

\({\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2},{\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\)

III. Công thức biến đổi tích thành tổng

\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)

IV. Công thức biến đổi tổng thành tích

\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho tam giác MNP có đường cao PQ (Hình 17).
Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Tính (sin 2a,,,cos 2a,,,tan 2a) bằng cách thay (b = a) trong công thức cộng.
Giải mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
Giải mục 4 trang 19, 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt (a + b = u;,,a - b = v) biến đổi các biểu thức sau thành tích: (cos u + cos v;,,cos u - cos v;,,sin u + sin v;,,sin u - sin v)
Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho (cos a = frac{3}{5}) với (0 < a < frac{pi }{2}). Tính: (sin left( {a + frac{pi }{6}} right),,cos left( {a - frac{pi }{3}} right),,tan left( {a + frac{pi }{4}} right))
Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Tính \(A = \sin \left( {a - 17^\circ } \right)\cos \left( {a + 13^\circ } \right) - \sin \left( {a + 13^\circ } \right)\cos \left( {a - 17^\circ } \right)\)
Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho (tan left( {a + b} right) = 3,,tan left( {a - b} right) = 2). Tính: (tan 2a,,,tan 2b)
Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\)
Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho (sin a + cos a = 1). Tính: (sin 2a)
Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho (cos 2a = frac{1}{3}) với (frac{pi }{2} < a < pi ). Tính (sin a,,,cos a,,,tan a)
Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho \(\cos 2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\);
Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Rút gọn biểu thức: (A = frac{{sin x + sin 2x + sin 3x}}{{cos x + cos 2x + cos 3x}})
Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m (Hình 18)
Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là (HK = 20m). Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C.