Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều>
Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là (HK = 20m). Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C.
Đề bài
Có hai chung cư cao tầng I và II xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư II người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư I mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I). Biết rằng chiều cao của chung cư II là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cộng để tính.
Lời giải chi tiết
Từ C kẻ CD vuông góc với AB.
Ta có: \(AD = CK - AH = 32 - 6 = 26\left( m \right)\);
\(AB = BH - AH = 24 - 6 = 18\left( m \right)\);
\(DB = AD - AB = 26 - 18 = 8\left( m \right)\);
\(CD = HK = 20\left( m \right)\).
Ta có: \(\tan DCB = \frac{{DB}}{{CD}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\).
\(\tan DCA = \frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{26}}{{20}} = \frac{{13}}{{10}}\).
\(\tan BCA = \tan \left( {DCA - DCB} \right) \)
\(= \frac{{\tan DCA - \tan DCB}}{{1 + \tan DCA.\tan DCB}} = \frac{{\frac{{13}}{{10}} - \frac{2}{5}}}{{1 + \frac{{13}}{{10}}.\frac{2}{5}}} = \frac{{45}}{{76}}\).
\(\Rightarrow \widehat {ACB} \approx 30,6^\circ \).


Các bài khác cùng chuyên mục