Bài 3. Hàm số liên tục Toán 11 Cánh diều

Bình chọn:
4.7 trên 98 phiếu
Lý thuyết Hàm số liên tục

I. Khái niệm

Xem chi tiết

Câu hỏi mở đầu trang 73

Cầu sông Hàn là một trong những cây cầu bắc qua sông Hàn ở Đà Nẵng. Đây là cây cầu quay đầu tiên do kĩ sư, công nhân Việt Nam tự thiết kế và thi công. Kiến thức gì trong toán học thể hiện chuyển động có đường đi là đường liền mạch?

Xem chi tiết

Giải mục 1 trang 73, 74, 75

Quan sát đồ thị hàm số (fleft( x right) = x) ở Hình 11. a) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right).) b) So sánh (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right)) với (fleft( 1 right).)

Xem lời giải

Giải mục 2 trang 75, 76

Quan sát đồ thị các hàm số: (y = {x^2} - 4x + 3) (Hình 14a); (y = frac{{x + 1}}{{x - 1}},,left( {x ne 1} right)) (Hình 14b); (y = tan x) (Hình 14c) và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.

Xem lời giải

Bài 1 trang 77

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số (fleft( x right) = 2{x^3} + x + 1) tại điểm (x = 2.)

Xem lời giải

Bài 2 trang 77

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Xem lời giải

Bài 3 trang 77

Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số (y = fleft( x right)) liên tục tại điểm ({x_0},) còn hàm số (y = gleft( x right)) không liên tục tại ({x_0},) thì hàm số (y = fleft( x right) + gleft( x right)) không liên tục tại ({x_0})”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.

Xem lời giải

Bài 4 trang 77

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó: a) \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;\) b) \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};\) c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.\)

Xem lời giải

Bài 5 trang 77

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1,\,\,x \ne 4\\2a + 1,\,\,x = 4\end{array} \right.\) a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4. b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4? c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Xem lời giải

Bài 6 trang 77

Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó (hleft( t right) = - 2{t^2} + 8t.) a) Chứng tỏ hàm số (hleft( t right)) liên tục trên tập xác định. b) Dựa vào đồ thị hãy xác định (mathop {lim }limits_{t to 2} left( { - 2{t^2} + 8t} right).)

Xem lời giải