Giải mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ11

Trả lời câu hỏi Hoạt động 11 trang 13 SGK Toán 11 Cánh diều

Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’ sao cho góc lượng giác \(\left( {OA,OM} \right) = \alpha\), \(\left( {OA,OM'} \right) =  - \alpha \) (Hình 13).

a) Nêu nhận xét về: hoành độ của chúng, tung độ của hai điểm M, M'.

b) Nêu mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác tương ứng của hai góc lượng giác \(\alpha \) và \(- \alpha \).

Phương pháp giải:

Dựa vào hình vẽ (Hình 13).

Lời giải chi tiết:

a) Hoành độ của điểm M và M’ bằng nhau.

Tung độ của điểm M và M’ đối nhau.

b) Mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác tương ứng của hai góc lượng giác \(\alpha\) và \(- \alpha \).

LT-VD11

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 11 trang 14 SGK Toán 11 Cánh diều

Tính:

a) \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8}\).

b) \(\tan {1^ \circ }.\tan {2^ \circ }.\tan {45^ \circ }.\tan {88^ \circ }.\tan {89^ \circ }\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trong bảng:

Lời giải chi tiết:

a) \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8}} \right)\)

\(= {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\sin ^2}\frac{\pi }{8} = 1\).

b)

\(\begin{array}{l}\tan {1^ \circ }.\tan {2^ \circ }.\tan {45^ \circ }.\tan {88^ \circ }.\tan {89^ \circ }\\ = (\tan {1^ \circ }.\tan {89^ \circ }).(\tan {2^ \circ }.\tan {88^ \circ }).\tan {45^ \circ }\\ = (\tan {1^ \circ }.\cot {1^ \circ }).(\tan {2^ \circ }.\cot {2^ \circ }).\tan {45^ \circ }\\ = 1.\end{array}\)