Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều


Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\)

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nhân và các tính chất cơ bản của giá trị lượng giác để tính

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{5}\)

\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \frac{1}{5} - {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} =  - \frac{3}{5}\)

Ta có:

\({\cos ^2}2a + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}2a = \frac{{16}}{{25}}\)

\(\cos 4a = \cos 2.2a = {\cos ^2}2a - {\sin ^2}2a = {\left( { - \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{{16}}{{25}} =  - \frac{7}{{25}}\)


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí