-
Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 19, 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt (a + b = u;,,a - b = v) biến đổi các biểu thức sau thành tích: (cos u + cos v;,,cos u - cos v;,,sin u + sin v;,,sin u - sin v)
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
HĐ6
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 19 SGK Toán 11 Cánh diều
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt \(a + b = u\); \(a - b = v\) rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: \(\cos u + \cos v\); \(\cos u - \cos v\); \(\sin u + \sin v\); \(\sin u - \sin v\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức biến tích thành tổng để biến đổi.
Lời giải chi tiết:
\(\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right] \)
\(\Leftrightarrow 2\cos a.\cos b = \cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)\)
\(\Leftrightarrow 2\cos \frac{{u + v}}{2}.\cos \frac{{u - v}}{2} = \cos u + \cos v\).
\(\sin a.\sin b = - \frac{1}{2}.\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\)
\(\Leftrightarrow - 2.\sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)\)
\(\Leftrightarrow - 2.\sin \frac{{u + v}}{2}.\sin \frac{{u - v}}{2} = \cos u - \cos v\).
\(\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right] \)
\(\Leftrightarrow 2\sin a.\cos b = \sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)\)
\(\Leftrightarrow 2\sin \frac{{u + v}}{2}.\cos \frac{{u - v}}{2} = \sin u + \sin v\).
\(\sin \left( {a + b} \right) - \sin \left( {a - b} \right)\)
\(= \sin a.\cos b + \cos a.\sin b - \sin a.\cos b + \cos a.\sin b \)
\(= 2\cos a.\sin b\)
\(\Leftrightarrow \sin u - \sin v = 2.\cos \frac{{u + v}}{2}.\sin \frac{{u - v}}{2}\).
LT-VD7
Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 7 trang 19 SGK Toán 11 Cánh diều
Tính \(D = \frac{{\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}}}{{\cos \frac{{7\pi }}{9} - \cos \frac{\pi }{9}}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(D = \frac{{\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}}}{{\cos \frac{{7\pi }}{9} - \cos \frac{\pi }{9}}}\)
\(= \frac{{2.\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} - \frac{\pi }{9}}}{2}} \right)}}{{ - 2.\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}} \right).\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} - \frac{\pi }{9}}}{2}} \right)}}\)
\(= -\cot \frac{\pi }{3} = -\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
