Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m (Hình 17)

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).

a) Tính \(\tan \alpha \), ở đó \(\alpha \) là góc giữa hai sợi cáp trên.

b) Tìm góc \(\alpha \) (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức cộng để tính.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\tan \widehat {AOH} = \frac{{AH}}{{OH}} = \frac{{14}}{{15}}\);

\(\tan \widehat {BOH} = \frac{{BH}}{{OH}} = \frac{{12}}{{15}}\).

Ta có \(\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {AOH} - \widehat {BOH}} \right) = \frac{{\tan \widehat {AOH} - \tan \widehat {BOH}}}{{1 + \tan \widehat {AOH}.\tan \widehat {BOH}}}\)

\( = \frac{{\frac{{14}}{{15}} - \frac{{12}}{{15}}}}{{1 + \frac{{14}}{{15}}.\frac{{12}}{{15}}}} = \frac{{10}}{{131}}\).

b) Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển sang đơn vị đo góc “độ”, bấm “Shift” + “tan” + “10 : 131” + “=”.

Ta được kết quả \(\tan \alpha = \frac{{10}}{{131}} \Rightarrow \alpha \approx {4^o}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là (HK = 20m). Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C.
Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Rút gọn biểu thức: (A = frac{{sin x + sin 2x + sin 3x}}{{cos x + cos 2x + cos 3x}})
Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho \(\cos 2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\);
Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho (cos 2a = frac{1}{3}) với (frac{pi }{2} < a < pi ). Tính (sin a,,,cos a,,,tan a)
Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho (sin a + cos a = 1). Tính: (sin 2a)
Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\)
Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho (tan left( {a + b} right) = 3,,tan left( {a - b} right) = 2). Tính: (tan 2a,,,tan 2b)
Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Tính \(A = \sin \left( {a - 17^\circ } \right)\cos \left( {a + 13^\circ } \right) - \sin \left( {a + 13^\circ } \right)\cos \left( {a - 17^\circ } \right)\)
Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho (cos a = frac{3}{5}) với (0 < a < frac{pi }{2}). Tính: (sin left( {a + frac{pi }{6}} right),,cos left( {a - frac{pi }{3}} right),,tan left( {a + frac{pi }{4}} right))
Giải mục 4 trang 19, 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt (a + b = u;,,a - b = v) biến đổi các biểu thức sau thành tích: (cos u + cos v;,,cos u - cos v;,,sin u + sin v;,,sin u - sin v)
Giải mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Tính (sin 2a,,,cos 2a,,,tan 2a) bằng cách thay (b = a) trong công thức cộng.
Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho tam giác MNP có đường cao PQ (Hình 17).
Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác - SGK Toán 11 Cánh Diều
I. Công thức cộng