Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều>
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m (Hình 17)
Đề bài
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).
a) Tính \(\tan \alpha \), ở đó \(\alpha \) là góc giữa hai sợi cáp trên.
b) Tìm góc \(\alpha \) (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cộng để tính.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\tan \widehat {AOH} = \frac{{AH}}{{OH}} = \frac{{14}}{{15}}\);
\(\tan \widehat {BOH} = \frac{{BH}}{{OH}} = \frac{{12}}{{15}}\).
Ta có \(\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {AOH} - \widehat {BOH}} \right) = \frac{{\tan \widehat {AOH} - \tan \widehat {BOH}}}{{1 + \tan \widehat {AOH}.\tan \widehat {BOH}}}\)
\( = \frac{{\frac{{14}}{{15}} - \frac{{12}}{{15}}}}{{1 + \frac{{14}}{{15}}.\frac{{12}}{{15}}}} = \frac{{10}}{{131}}\).
b) Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển sang đơn vị đo góc “độ”, bấm “Shift” + “tan” + “10 : 131” + “=”.
Ta được kết quả \(\tan \alpha = \frac{{10}}{{131}} \Rightarrow \alpha \approx {4^o}\).


- Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều