-
Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Xét tập hợp (E = Rbackslash left{ {kpi |k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in E), hãy nêu định nghĩ (cot x)
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
HĐ12
Trả lời câu hỏi Hoạt động 12 trang 29 SGK Toán 11 Cánh diều
Xét tập hợp \(E = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Với mỗi số thực \(x \in E\), hãy nêu định nghĩa \(\cot x\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính \(\cot x\).
Lời giải chi tiết:
\(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\).
HĐ13
Trả lời câu hỏi Hoạt động 13 trang 29 SGK Toán 11 Cánh diều
Cho hàm số \(y = \cot x\).
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
|
x |
\(\frac{\pi }{6}\) |
\(\frac{\pi }{4}\) |
\(\frac{\pi }{2}\) |
\(\frac{{3\pi }}{4}\) |
\(\frac{{5\pi }}{6}\) |
|
\(y = \cot x\) |
? |
? |
? |
? |
? |
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) (Hình 30).
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....\) ta có đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên E được biểu diễn ở Hình 31.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính cotang.
Lời giải chi tiết:
a)
|
x |
\(\frac{\pi }{6}\) |
\(\frac{\pi }{4}\) |
\(\frac{\pi }{2}\) |
\(\frac{{3\pi }}{4}\) |
\(\frac{{5\pi }}{6}\) |
|
\(y = \cot x\) |
\(\sqrt 3 \) |
1 |
0 |
-1 |
\( - \sqrt 3 \) |
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) (Hình 30).
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....\) ta có đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên E được biểu diễn ở Hình 31.
HĐ14
Trả lời câu hỏi Hoạt động 14 trang 30 SGK Toán 11 Cánh diều
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\) ở Hình 31.
a) Nêu tập giá trị của hàm số \(y = \cot x\).
b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \cot x\).
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi \), ta nhận được \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) hay không? Hàm số \(y = \cot x\) có tuần hoàn hay không?
d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa về hàm số cotang.
Lời giải chi tiết:
a) Tập giá trị của hàm số \(y = \cot x\) là R.
b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi \), ta nhận được \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\).
Hàm số \(y = \cot x\) có tuần hoàn.
d) Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right),k \in Z\).
LT-VD6
Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 6 trang 30 SGK Toán 11 Cánh diều
Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = \cot x\).
Lời giải chi tiết:
Theo đồ thì của hàm số \(y = \tan x\), số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là 1.
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
