Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều


Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: (x = Acos left( {omega t + varphi } right)),

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimet. Khi đó, chu kì T của dao động là \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\). Xác định giá trị của li độ khi \(t = 0,t = \frac{T}{4},t = \frac{T}{2},t = \frac{{3T}}{4},t = T\) và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hòa trên đoạn \(\left[ {0;2T} \right]\) trong trường hợp:

a) \(A = 3cm,\varphi  = 0\).

b) \(A = 3cm,\varphi  =  - \frac{\pi }{2}\).

c) \(A = 3cm,\varphi  = \frac{\pi }{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay các giá trị vào phương trình li độ để tính.

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}t = 0 \Rightarrow \omega t = 0\\t = \frac{T}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{\pi }{2}\\t = \frac{T}{2} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{2} = \pi \\t = \frac{{3T}}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{3.\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{{3\pi }}{2}\\t = T \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \end{array}\)

a) \(A = 3cm,\varphi  = 0\).

+) Với t = 0 thì \(x = 3\cos \left( {\omega .0 + 0} \right) = 3\).

+) Với \(t = \frac{T}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + 0} \right) = 0\).

+) Với \(t = \frac{T}{2}\) thì \(x = 3\cos \left( {\pi  + 0} \right) =  - 3\).

+) Với \(t = \frac{{3T}}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + 0} \right) = 0\).

+) Với \(t = T\) thì \(x = 3\cos \left( {2\pi  + 0} \right) = 3\).

b) \(A = 3cm,\varphi  =  - \frac{\pi }{2}\).

+) Với t = 0 thì \(x = 3\cos \left( {0 - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

+) Với \(t = \frac{T}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\).

+) Với \(t = \frac{T}{2}\) thì \(x = 3\cos \left( {\pi  - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

+) Với \(t = \frac{{3T}}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = -3\).

+ Với \(t = T\) thì \(x = 3\cos \left( {2\pi  - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

c) \(A = 3cm,\varphi  = \frac{\pi }{2}\).

+) Với t = 0 thì \(x = 3\cos \left( {0 + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

+) Với \(t = \frac{T}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = -3\).

+) Với \(t = \frac{T}{2}\) thì \(x = 3\cos \left( {\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

+) Với \(t = \frac{{3T}}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3\).

+ Với \(t = T\) thì \(x = 3\cos \left( {2\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí