Giải mục 2 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (left( {OA,OM} right) = xleft( {rad} right)) (Hình 23). Hãy xác định (sin x).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 3

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho \(\left( {OA,OM} \right) = x\left( {rad} \right)\) (Hình 23). Hãy xác định \(\sin x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính sin

Lời giải chi tiết:

\(\sin x = \frac{{OK}}{{OM}}\)

HĐ 4

Cho hàm số \(y = \sin x\)

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

x	\( - \pi \)	\( - \frac{{5\pi }}{6}\)	\( - \frac{\pi }{2}\)	\( - \frac{\pi }{6}\)	0	\(\frac{\pi }{6}\)	\(\frac{\pi }{2}\)	\(\frac{{5\pi }}{6}\)	\(\pi \)
\(y = \sin x\)	?	?	?	?	?	?	?	?	?

b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) với nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)(Hình 24).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn \(\left[ { - 3\pi ; - \pi } \right]\), \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\),...ta có đồ thị hàm số \(y = \sin x\)trên R được biểu diễn ở Hình 25.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính giá trị của sin.

Lời giải chi tiết:

x	\( - \pi \)	\( - \frac{{5\pi }}{6}\)	\( - \frac{\pi }{2}\)	\( - \frac{\pi }{6}\)	0	\(\frac{\pi }{6}\)	\(\frac{\pi }{2}\)	\(\frac{{5\pi }}{6}\)	\(\pi \)
\(y = \sin x\)	0	\( - \frac{1}{2}\)	-1	\( - \frac{1}{2}\)	0	\(\frac{1}{2}\)	1	\(\frac{1}{2}\)	0

HĐ 5

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \sin x\) ở Hình 25.

a) Nêu tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\)

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \sin x\)

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(2\pi \), ta có nhận được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\) hay không? Hàm số \(y = \sin x\)có tuần hoàn hay không/

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số sin.

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số\(y = \sin x\)là \(\left[ { - 1;1} \right]\)

b) Đồ thị hàm số \(y = \sin x\)nhận O là tâm đối xứng.

Như vậy hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(2\pi \), ta nhận được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\)

Như vậy, hàm số \(y = \sin x\)có tuần hoàn .

d) Hàm số \(y = \sin x\)đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\) với \(k \in Z\)

LT - VD 3

Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến hay nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{7\pi }}{2}; - \frac{{5\pi }}{2}} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\)

Hàm số \(y = \sin x\)đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\) với \(k \in Z\)

Lời giải chi tiết:

Do \(\left( { - \frac{{7\pi }}{2}; - \frac{{5\pi }}{2}} \right) = \left( {\frac{\pi }{2} - 4\pi ;\frac{{3\pi }}{2} - 4\pi } \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{7\pi }}{2}; - \frac{{5\pi }}{2}} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (left( {OA,OM} right) = xleft( {rad} right)) (Hình 26). Hãy xác định (cos x)
Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Xét tập hợp (D = mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{2} + kpi |,k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in D), hãy nêu định nghĩa (tan x)
Giải mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Xét tập hợp (E = Rbackslash left{ {kpi |k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in E), hãy nêu định nghĩ (cot x)
Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn (left[ { - 2pi ;2pi } right]) để:
Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (left( { - pi ;frac{{3pi }}{2}} right)) để:
Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\),
Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ông đựng nước cách mặt nước 2m.
Giải mục 1 trang 22, 23, 24 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
a) Cho hàm số (fleft( x right) = {x^2}) Với (x in mathbb{R}), hãy so sánh
Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cánh Diều
I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn