-
Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 2 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (left( {OA,OM} right) = xleft( {rad} right)) (Hình 23). Hãy xác định (sin x).
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 24 SGK Toán 11 Cánh diều
Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho \(\left( {OA,OM} \right) = x\left( {rad} \right)\) (Hình 22). Hãy xác định \(\sin x\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính sin.
Lời giải chi tiết:
\(\sin x = \frac{{OK}}{{OM}}\).
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 24 SGK Toán 11 Cánh diều
Cho hàm số \(y = \sin x\).
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
|
x |
\( - \pi \) |
\( - \frac{{5\pi }}{6}\) |
\( - \frac{\pi }{2}\) |
\( - \frac{\pi }{6}\) |
0 |
\(\frac{\pi }{6}\) |
\(\frac{\pi }{2}\) |
\(\frac{{5\pi }}{6}\) |
\(\pi \) |
|
\(y = \sin x\) |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) với nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) (Hình 23).
c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn \(\left[ { - 3\pi ; - \pi } \right]\), \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\),...ta có đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên R được biểu diễn ở Hình 24.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính giá trị của sin.
Lời giải chi tiết:
a)
|
x |
\( - \pi \) |
\( - \frac{{5\pi }}{6}\) |
\( - \frac{\pi }{2}\) |
\( - \frac{\pi }{6}\) |
0 |
\(\frac{\pi }{6}\) |
\(\frac{\pi }{2}\) |
\(\frac{{5\pi }}{6}\) |
\(\pi \) |
|
\(y = \sin x\) |
0 |
\( - \frac{1}{2}\) |
-1 |
\( - \frac{1}{2}\) |
0 |
\(\frac{1}{2}\) |
1 |
\(\frac{1}{2}\) |
0 |
b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) với nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) (Hình 23).
c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn \(\left[ { - 3\pi ; - \pi } \right]\), \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\),...ta có đồ thị hàm số \(y = \sin x\)trên R được biểu diễn ở Hình 24.
HĐ5
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 25 SGK Toán 11 Cánh diều
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \sin x\) ở Hình 24.
a) Nêu tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\).
b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \sin x\).
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(2\pi \), ta có nhận được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\) hay không? Hàm số \(y = \sin x\) có tuần hoàn hay không?
d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hàm số sin.
Lời giải chi tiết:
a) Tập giá trị của hàm số\(y = \sin x\)là \(\left[ { - 1;1} \right]\).
b) Đồ thị hàm số \(y = \sin x\)nhận O là tâm đối xứng.
Như vậy hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ.
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(2\pi \), ta nhận được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\).
Như vậy, hàm số \(y = \sin x\) có tuần hoàn.
d) Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\) với \(k \in Z\).
LT-VD3
Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 3 trang 25 SGK Toán 11 Cánh diều
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến hay nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{7\pi }}{2}; - \frac{{5\pi }}{2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\).
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\) với \(k \in Z\)
Lời giải chi tiết:
Do \(\left( { - \frac{{7\pi }}{2}; - \frac{{5\pi }}{2}} \right) = \left( {\frac{\pi }{2} - 4\pi ;\frac{{3\pi }}{2} - 4\pi } \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{7\pi }}{2}; - \frac{{5\pi }}{2}} \right)\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục 3 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Giải mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
